Sull’ampliamento di N: le relazioni dei giovini

Antonello, Erica, Gabriele, Giovanna, Letizia, Marcello, Maria Chiara e Veronica (ragazzi, rigoroso ordine alfabetico!)

hanno scritto sulla scoperta dei numeri razionali.

Qualcuno ha scritto sul quaderno e ho scannerizzato, altri su word e  copio-incollo  le parti più simpatiche! :-) Ecco i lavori:

 (l’affermazione sulla sottrazione non è proprio esatta... abbiamo chiarito) 

Ancora:

E:

“  E’….. con un po’ di fantasia e di logica che si possono intraprendere delle bellissime lezioni di matematica. [...]

….. chi poteva immaginare che proprio da questi curiosi quadrati si potesse introdurre un argomento così ampio e interessante! Beh…. se parliamo di suddivisione di interi non si può che pensare alle frazioni.

Vi diremo di più, l’uomo usava le frazioni fin da tempi antichi, infatti un papiro è stato ritrovato in Egitto e ora conservato in un famoso museo [Papyrus Rhind] . In effetti, l’uomo aveva molta necessità di allargare le mura dell’insieme N, se per esempio ad un uomo dell’antichità gli fosse capitato il problema seguente come avrebbe fatto senza le frazioni?

Un uomo aveva 4 figli e tre terreni e doveva lasciare l’ eredità in parti uguali a ciascun di loro. Come fa a dividerli? [...]

La frazione è un operatore che ci permette di dividere l’intero in parti uguali e considerarne alcune di esse. Ma la frazione è anche un numero: è il quoziente esatto della divisione, infatti, è più giusto dire 8/3, che il risultato della divisione 8:3 (la frazione è il quoziente esatto della divisione fra due numeri naturali qualsiasi).

... Le frazioni equivalenti, non sono solo quelle con numeratore e denominatore uguale, ma sono tutte quelle dove il numeratore diviso per il denominatore diano tutte uno stesso numero [...]”

“Partendo dalla suddivisione dell’intero in parti uguali.... Abbiamo diviso un quadrato in 4 parti uguali, poi siamo passati al rettangolo e così via, fino a quando la professoressa ci ha chiesto di dare un nome ad ogni parte di quadrato/rettangolo/… .

Quando abbiamo dato la risposta, la professoressa era contenta perché era esatta: ogni parte di quadrato/rettangolo/… era ¼ di rettangolo (cioè il rettangolo diviso in 4 parti di cui è stata presa una parte) che si chiama anche unità frazionaria.

Da quel “¼” , considerando tutto l’ intero abbiamo scoperto che frazioni come 1/1, 2/2, 3/3, 4/4, 5/5,…… sono equivalenti e valgono 1; infatti si può formare un insieme con queste frazioni, che viene detto una classe di equivalenza. Esistono però altre classi di equivalenza come per esempio le frazioni che valgono 2: 2/1, 4/2, 6/3, 8/4, 10/5, …… e ogni numero razionale è una classe di equivalenza.

L’insieme di tutte le classi di equivalenza si chiama Q o dei numeri razionali, e N è incluso in Q .

Abbiamo anche scoperto che una frazione è un quoziente esatto, per esempio se io faccio 4:3 il risultato sarà: 1,33333333333333….. questo risultato non è esatto perché dobbiamo approssimare; se invece dico 4/3 so che questo è il quoziente esatto di 4:3.

Per questo sono state inventate le frazioni: per dare alle divisioni un risultato perché prima non si conosceva la virgola, infatti un numero con la virgola è più difficile da capire di una frazione. “

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