La risoluzione dei problemi aritmetici.

Con questo post cominciamo a scoprire come cavarcela, senza faticare troppo, nella risoluzione dei problemi aritmetici.
Principalmente dedico questi post ai ragazzi che arrivano ora in prima media. Insieme leggeremo, e risolveremo prima, i "problemi curiosi".
Avviciniamoci all'attività per gradi. Una volta messi in moto dei semplici ragionamenti ci accorgeremo di quanto poi sia facile, stimolante e divertente!

Sentite, cominciamo col dire, non più: "devo risolvere un problema", ma: "devo utilizzare le operazioni fondamentali". Che sono: addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Risolvere problemi consiste in questo! (Secondo me è già più facile...).

Di queste operazioni, prima di imparare ad utilizzarle, avremo conosciuto bene le proprietà, il loro "comportamento" nell'insieme N, cioè se esse sono o no operazioni interne a N, le avremo distinte in: operazioni dirette, operazioni inverse ecc...
E queste cose le impariamo tutti abbastanza facilmente.
Però... quando si tratta di utilizzarle opportunamente, bèh, sì, qualche "problema" si presenta! :-)

I problemi aritmetici che a noi interessa saper risolvere possiamo distinguerli in 2 tipi:

• additivo: si risolvono con l'uso dell'addizione o della sottrazione
• moltiplicativo: si risolvono con l'uso della moltiplicazione o della divisione.

In questa prima puntata, prendiamo confidenza con i problemi di tipo additivo. Cominciando da quelli di base, da risolvere con una sola operazione.

L'addizione vista in tre modi diversi.
Consideriamo un'addizione scrivendo i suoi termini con le lettere al posto dei numeri, in modo da indicare, come sappiamo, un'addizione qualsiasi.

a + b = c
alle lettere a e b, i due addendi, possiamo sostituire due numeri qualsiasi e alla lettera c la loro somma.

Se dal totale si sottrae uno degli addendi si ottiene l’altro addendo. Cioè possiamo scrivere:

c – a = b

c – b = a

Lo sappiamo, infatti, la sottrazione è l’operazione inversa dell’addizione. Quella che ci permette di…tornare indietro.
Le operazioni scritte possiamo anche considerarle tre modi diversi per scrivere l’addizione.
E i tre modi ci permettono di calcolare un termine conoscendo gli altri due.
Ogni volta che si pensa ad una addizione è importante pensarla sotto questi tre punti di vista.

Consideriamo ora solo due semplici esempi e impariamo a utilizzare le operazioni di addizione e sottrazione.

1) Maria ha 20 Euro, Enrico ne ha 25, quanto posseggono insieme Maria e Enrico?

Questo tipo di problema riuscite tutti a risolverlo.

2) Un libro è costituito complessivamente da 280 pagine. Ne ho lette 150. Quante pagine mi restano da leggere?

Su questo tipo talvolta si incontrano delle difficoltà.
Lo so, qui entra in gioco l’uso dell’operazione inversa. Ed è più dura!:-)
Infatti molti di voi come risolvono?
"Da 150 per arrivare a 280 … mi mancano 130 pagine!"
E bravi. Sicuro, è così. Lo avete risolto per via ... diretta! Vi dirò… anche noi adulti siamo portati, più spontaneamente, ad aggiungere. Ma si… è più immediato per il nostro cervello!

Ma se dovessi avere dei valori più grandi, oppure decimali e il calcolo fosse più complicato?
"Devo sapermi arrangiare in tutte le situazioni!" Questo deve essere il nostro motto!
Meglio ancora: "sono capace di fare scelte opportune in ogni situazione!"

Ricordiamo i "tre modi diversi" per scrivere l’addizione:

a + b = c

c – a = b

c – b = a

Ora cerchiamo di applicarli, adattandoli al nostro problema.

"complessivamente da 280 pagine": il numero 280 quale dei termini dell'addizione rappresenta?
E' il totale delle pagine, quindi è il numero c, la somma.

Il totale lo conosciamo, quindi non dobbiamo usare l’addizione: a + b = c

Conosciamo uno dei due addendi: sono le pagine già lette, 150. Poniamo sia l'addendo a. Dobbiamo scoprire il secondo, l'addendo b.

Dobbiamo scoprire quanto dobbiamo aggiungere al numero 150 per ottenere 280. Vi viene in mente la definizione dell'operazione di sottrazione, vero?

Quindi …?

So che siete capaci di completare:

Dal totale […...] la parte conosciuta e otteniamo quella sconosciuta!

Ricorda sempre:

SE IL TOTALE E’ CONOSCIUTO DEVI USARE LA SOTTRAZIONE: c - a = b

Un'osservazione: il nostro TOTALE in questi casi, è costituito da parti disuguali tra loro. Se le parti sono uguali... è una questione da approfondire più avanti.

alla prox!:-)

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