A proposito di angoli esterni ...

Noi abbiamo lavorato così.
Ho trovato in rete questa bella dimostrazione senza parole, tratta da Claudio Bernardi, Come e che cosa dimostrare nell'insegnamento della matematica, L'insegnamento della matematica e delle scienze integrate.
"La somma degli angoli esterni di un poligono P è uguale a quattro angoli retti (e quindi non dipende dal numero dei lati di P). Questo enunciato di geometria elementare si può "dimostrare" seguendo il contorno di P con un fiammifero, come suggerito in figura (io l'ho realizzata con geogebra): in corrispondenza ad ogni vertice di P, il fiammifero ruota di un angolo

(orientato) uguale all'angolo esterno in quel vertice; alla fine, il fiammifero ha fatto un giro completo, cioè quattro angoli retti."
Nella figura è mostrato il caso di un poligono concavo.
Solitamente nel nostro lavoro prendiamo in esame il caso più semplice del poligono convesso, orientando il poligono in uno dei due versi possibili e costruendo, per ciascun angolo interno, l'angolo esterno che ha come lati il prolungamento di un lato dell'angolo interno e il secondo lato (dello stesso angolo interno).

Nel caso dei poligoni convessi occorre dare una definizione più precisa di angolo esterno che vada bene per entrambi i casi.
Qui, sempre opportunamente semplificando... diciamo che:
l'angolo esterno è l'angolo di cui deve ruotare il primo lato per sovrapporsi al secondo, rispettando il verso di orientamento scelto. Osserviamo la figura:

Il lato AK dell'angolo ε deve ruotare di 314° per sovrapporsi al lato AF, secondo il verso: abbiamo fissato il verso antiorario.
Da notare che GeoGebra, nel calcolo della somma, superati i 360°, ricomincia da 0°.
Si può scaricare il file.ggb.

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