Attività "Griglie", sulla proporzionalità

Stamane ho cominciato a proporre a una parte della classe (attività a classe suddivisa, per gruppi), le situazioni di cui al post precedente....
La relazione dei ragazzi (spiegano i loro ragionamenti):

Irene, Alessandra e Laura:
Attività GRIGLIE
Abbiamo continuato la sequenza delle figure, aggiungendo sempre una riga e una colonna e calcolando il numero dei quadrati:
Ci siamo accorti che 120 quadrati si potevano ottenere ma 240 no.
Quindi avevamo trovato la risposta!
La prof ci ha detto che era giusto, ma che avevamo seguito un metodo un po' "empirico" (ci ha detto, parolina nuova. Dal greco empeirìa = "esperienza"), cioè avevamo calcolato sperimentalmente, con il calcolo caso per caso, che non si potevano ottenere 240 quadrati e 120 sì.
Ci ha chiesto se potevamo trovare qualche spiegazione che dimostrasse maggiore consapevolezza...
Noi abbiamo detto che anche trovando 120, non potevamo raddoppiare perché così non si rispettava il rapporto.
La prof: mmhh... (ma come quando ci si schiarisce la voce...)
Abbiamo impiegato un po' a capire che così non andava. Ma non sapevamo trovare spiegazioni.
Allora la prof ci ha chiesto: secondo voi cosa vuol dire aver veramente capito un argomento o una proprietà?
Risposte: applicare, utilizzare... consapevolezza..., riconoscere.
Ecco: riconoscere! ha detto la prof.
E cosa vuol dire riconoscere???
Alessandra: identificare.
Giusto....
Ma... non riuscivamo ancora a "partorire" niente! (lo ha detto la prof!)
Allora la prof ci ha detto che anche NON identificando o riconoscendo una proprietà, si può essere bravissimi!!!
Oh, da questo abbiamo capito che ... la proporzionalità in qualche situazione poteva esserci oppure no.
Nel caso delle griglie, le figure non ingrandiscono rispettando una proporzionalità!

L'ora ormai alla fine, ho chiesto solo di avviare il secondo quesito: Altezze.
Emanuele, dalla bella mente ma brontolone, quasi seccato, ha esclamato appena letto: "ma NON si può calcolare! Che ne so quanto è cresciuta!"
Gli ho chiesto solo di essere un po' più gentile! :-)

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