La notazione matematica: lettere, simboli...

La matematica è stata talvolta definita come la scienza che fornisce i simboli, li interpreta e ne stabilisce i reciproci rapporti.
L'evoluzione della matematica ha attraversato una fase in cui i concetti, gli oggetti e le operazioni tra di essi venivano esposti secondo le regole della lingua parlata o scritta.
Si diceva quindi: "due cose e due cose, quando si uniscono, fanno quattro cose".
In una seconda fase si passò ad abbreviare le parole sottolineando l'importanza dei concetti; si diceva, ad esempio: "Due c. più due c. uguale quattro c.".
In una terza fase, poi, si cominciarono ad usare i simboli: " 2 + 2 = 4".
L'avvento dei simboli segna l'inizio dell'autentico progresso scientifico. Un simbolo è l'astrazione di un concetto.
In una sola formula come:

viene sintetizzato un intero universo di conoscenze. Tutti i matematici del mondo, di qualsiasi nazione e lingua, sono in grado di capirla.

Documento autografo di Einstein dove fu espressa per la prima volta la sua celebre uguaglianza.

Il regno delle lettere
C'è chi ritiene che gli studi matematici debbano essere annoverati tra le discipline umanistiche. Per sostenere questa tesi ci si avvale di ragionamenti di natura filosofica, etica ed estetica.
Ciò che si può osservare, semplificando la questione, è che in un testo di matematica pura, la proporzione esistente tra lettere (o più precisamente tra simboli) e numeri è nettamente a favore delle prime.
Il linguaggio della matematica, come quello della logica, a cui è strettamente connesso, è un linguaggio simbolico, il cui alfabeto può sembrare, e di fatto lo è, terribilmente criptico, poiché utilizza simboli come:

oltre ad avere una speciale predilezione per l'alfabeto greco.
Tuttavia, contrariamente ad un'opinione abbastanza diffusa, il linguaggio matematico non è un insieme di simboli scrupolosamente tutelati da un gruppo di appassionati matematici.
Certamente un matematico trasecolerà se vedrà scritto:

$\sqrt{cos(x^2)+1}$

quando ciò che si voleva intendere era:

$\sqrt{cos^2 x + 1}$

Il punto è che, pur essendo molto somiglianti, le due espressioni non hanno niente a che vedere l'una con l'altra. Non è una questione di forma, ma di contenuti perfettamente rappresentati dalla forma.

La necessità di concordare un insieme di simboli per poter comunicare determinate idee è innegabile.
Molte volte si sente dire che il linguaggio matematico "sembra arabo", cioè è incomprensibile. D'altra parte, non è necessariamente vero che un insieme di segni come:

$Var (x)= \int_{-\infty}^{+\infty} (x- \frac{ a+b }{ 2} )^2 f(x)xdx$

sia molto più criptico di una partitura musicale.

È tutta questione di regole e di un apprendimento che, in misura maggiore o minore, richiede comunque sempre un certo sforzo.
Non si dimentichi quanto costi a ogni bambino imparare a leggere e a scrivere: è un processo che, insieme con l'apprendimento dei numeri, viene considerato come uno dei più grandi sforzi che l'essere umano compie nel corso di tutta la sua vita.
La cultura ci fornisce, fin dalla nostra nascita, tutte le informazioni e i concetti elaborati nel corso di secoli di evoluzione nei vari campi dello scibile così che noi possiamo utilizzarli prontamente.
Un simbolo matematico risulta valido nella misura in cui è "pratico".
Bertrand Russel con la sua tipica ironia demistificatrice, diceva: "La matematica può essere definita come la materia nella quale non sappiamo di che cosa stiamo parlando, né se ciò che stiamo dicendo è vero".
I matematici non sanno forse se quello che dicono è vero, ma di certo sanno molto bene come lo dicono. Ciò si riflette molto spesso nell'adozione del simbolo adeguato che è anche un autentico strumento del pensiero.
Un linguaggio universale di lungo corso.
La notazione matematica è arrivata ad imporsi come linguaggio universale e grazie alla sua universalità, acquisita nel corso dei secoli, diffonde le idee attraverso culture molto diverse e oltrepassando qualsiasi frontiera etnica, politica e culturale, fino a divenire uno dei più genuini marchi di identità che caratterizzano la specie umana.
Nella storia della notazione matematica ci sono delle figure che svettano su tutte le altre: la famiglia Bernoulli, Descartes, Leibniz, Newton, Tartaglia, Viète, Wallis, per citarne alcuni. Tutti illustri matematici, che oltre ad aver creato un simbolo, occupano un posto d'onore nella storia coem grandi matematici.
Ciò induce a pensare che l'adozione di un determinato simbolo non è una questione puramente formale, ma racchiude profonde conoscenze e, soprattutto, un enorme potenziale creativo.

Il grande matematico Giuseppe Peano (1858-1932) fu uno dei più prolifici ideatori di simboli della matematica moderna.

Fonte articolo: Giochi d'ingegno - Fabbri Editore

Sezione: Il mondo della matematica

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