Tutti!,
un problema di confini ...
Due contadini, Elia e Abramo, hanno le terre suddivise come nella figura seguente (ABCD è un trapezio)
L’area della terra di Elia è data dall’area del triangolo AEB.
L’area della terra di Abramo è data dalla somma delle aree dei triangoli ADE ed EBC.
Per entrambi non è comodo avere una linea di confine di questo tipo (“non diritta”), dato che Abramo ha i suoi terreni separati e quello di Elia è contornato dai terreni di Abramo.
I due contadini si mettono d’accordo:
- Tracciamo una sola linea di confine in modo che sia diritta e che il terreno sia suddiviso in due parti, una per ciascuno. L’area della terra di ognuno di noi deve rimanere uguale a quella di prima -
Come possono fare?
Da Matematicamente - Dalle Forbici Al Computer
Laboratorio delle competenze
Provate a proporre una soluzione tracciando una linea e motivando la vostra scelta. Suggerirei la costruzione con GeoGebra. Ho detto suggerirei!
- Aggiorno:
In seconda stamane abbiamo risolto. Diversi tentativi considerando la misura delle aree, la linea di confine rimanendo spezzata. Erica propone infine il segmento corretto, ma tentenna con la spiegazione. Letizia chiarisce!
Ricordo ai ragazzi, poiché un’esperienza tira l’altra... il compito di trovare fra i triangoli equiestesi, quello di perimetro minimo.
E fra i triangoli isoperimetrici quello di area massima. Costruzioni geogebra allegate!
Ragazzi di prima: il primo dei due compiti è ancora un bel suggerimento per la soluzione del problema terreni!
Post
Problema intrigante, lo proporrò sicuramente anche ai miei.
RispondiEliminaBuone vacanze pasquali,
Daniele
Ciao prof, è un problema molto bello.
RispondiEliminaSecondo me bisogna creare, dentro il trapezio grande, uno più piccolo con l'area di uno dei due terreni, e poi l'altro che rimane dovrebbe essere l'altro terreno.
LO fatto anche con geogebra glie lo mando ora insieme al lavoro del termometro.
Igor,
RispondiElimina"LO fatto": meglio, 'l'ho fatto'
Detto ciò, ok aspetto la tua soluzione.
ciao prof
RispondiEliminale mando la mia SOLUZIONE PROVA
Senza Geogebra...non so perché cara amica prof, ma qualcosa mi dice che AE=EC... :) Se così non è, il tuo "suggerirei" che sa tanto di "ordinerei" sarebbe fondamentale eheheheh
RispondiEliminamm, Nico
RispondiEliminanon è ...
Quanto a Geogebra, era proprio un suggerimento perché sarebbe più intuitivo verificare! :-)
In quanto si osservano varianti e invarianti...
Ma non è indispensabile.
Infatti:
attenzione, ragazzi: senza la misura delle aree!
E mi sa che aiuto ancora un po': considerare solo 'basi e altezze .... che non variano' !
ciao Nico, grazie!
ok, ora è chiaro...sai, ogni tanto qualche piccola reminescenza può aiutare :-) su ragazzi, questo ultimo suggerimento, unito al mio sbagliato (ma che potrebbe diventare giusto con opportuni cambi di lettere) è fondamentale...e la soluzione non è unica...anche senza geogebra! brava prof, bel problemino simpatico :-)
RispondiEliminaIn seconda hanno risolto. Integro il post, ma non svelo molto...
RispondiEliminaciao Nico!