Scoprire perché ...

Una nostra lezione, va!

.... anche perché all’ultima parte qualcuno era assente.

Si è parlato di proprietà delle potenze. 

Le potenze sono numeri: 3^2 è un numero, lo so che si pensa come 9, 3^9 è un numero non importa quanto valga, so che è un numero e che è un numero grande! Questa è la potenza ...delle potenze! Esprimere numeri grandi e grandissimi (e piccolissimi) in maniera breve, sintetica! Lo avete detto anche voi, ragazzi: la forza delle potenze!

E con i numeri si fanno dei calcoli!

A volte i calcoli con le potenze si possono fare usando delle scorciatoie: le chiamiamo proprietà delle potenze.

Un caso: moltiplichiamo due o più potenze con la stessa base e diverso esponente.

Ah, qualcuno ha già letto sul libro... eh, a volte non vorrei, ma bene i curiosi ...

e ricorda che: basta sommare gli esponenti e tenere la stessa base!

Ma... la prof non capisce il perché!

3^4 * 3^2 = ??

Via le ipotesi! Diversi i tentativi, ma no scorciatoie!

Fino a che Andrea F. viene a scrivere:

3 x 3 x 3 x 3   poi... - dice lui – : 3 x 3

- ma scusa, che c’è tra 3^4 e 3^2 ??

aah, c’è x (per) !

Allora:

3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3!

Ah, allora..

3^6

Ecco perché basta sommare gli esponenti !

3^4 * 3^2 = 3^(4+2) = 3^6

oh, ecco: mica noi prendiamo solo per oro colato!

E’ la volta di: dividere due potenze con la stessa base e diverso esponente.

- Aah.. facile! Se per moltiplicare sommo gli esponenti allora per dividere sottraggo gli esponenti perché la divisione è l’inversa della moltiplicazione e la sottrazione .....

Ma... la prof come al solito non è troppo convinta!

Dunque:

3^4 : 3^2 = ??

Stavolta impieghiamo un po’ più di tempo, ma Davide P. poi propone:

- facciamo la divisione per gruppi. Così:

9 x 9 : 9 =

9 x 1 = 9

Bella l’idea di Davide!

Ma, due osservazioni:

- l’operazione con le potenze ha per risultato una potenza,

- forse possiamo evitare di moltiplicare... perché se avessimo: 27 ^4 : 27^2 .... mmmh che fatica! [poltroni!]

Quindi, perché non dividere per gruppi da *un solo fattore* ?

1 x 1  x ....

oo (sempre i bambini che fanno ooh) bisognerebbe pareggiare i fattori! A sinistra ne ho 4 a destra solo 2 !

Problema: come pareggiare i fattori??

Ma si, ma si... noi sappiamo delle cose....

Ah, si dice: utilizzare informazioni!

Ancora Davide, in formissima, dice:

- ma aggiungiamo a destra due 1!

e segue il brusio:

- tanto è l’elemento neutro della moltiplicazione!

Perciò:

1 x 1 x 3 x 3 = 3 ^2

Anche stavolta siamo più convinti: ecco perché basta sottrarre gli esponenti !

3^4 : 3^2 = 3^(4-2) = 3^2

Mica finisce qui:

Igor pone il problema: se divido una potenza con esponente più piccolo per una con esponente più grande... siccome non è commutativa... (bene bene ... il linguaggio già va....)

- Certo! Facciamo ugualmente la sottrazione fra gli esponenti e, Igor calcola l’esponente negativo e .... così ci siamo avviati a scoprire la potenza delle potenze per esprimere i numeri piccoli e piccolissimi!

Ragazzi, i link che vi ho promesso (vedete con calma, un po’ alla volta):

Ancora dall'Antico Egitto

... questa volta le potenze!

[Per la classe prima]Approfondire le potenze!

Dai compagni che vi hanno preceduto ...

Il comportamento delle potenze nelle 4 operazioni

A proposito di potenze ...

Potenze di 10

Mi raccomando sull’ultimo link i due video, uno sul blog, l’altro segnalato. Da non perdere!

Buone vacanze ancora! ... ma attivi!

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