Ragazzi (I e II),
In questo post il primo gioco
Un obolo modesto
Il sacerdote di un piccolo comune della valle vitulanese (il nome da Vitulano, un comune in provincia di Benevento) ritiene urgente un intervento di recupero dell’antica chiesa del paese. Da una consulenza tecnica preventiva si stima che per riportare la struttura agli antichi splendori occorre investire un milione di euro.
Il sacerdote esorta i fedeli della sua Parrocchia a far si che non vada perduto il patrimonio artistico della chiesetta.
Un collega sacerdote gli suggerisce una strategia ... :
- il parroco faccia un’offerta iniziale di 2 euro per dare l’esempio;
- chieda successivamente ai suoi parrocchiani di lasciare un obolo pari alla somma presente in chiesa.
La proposta viene accolta da molti cittadini e così il primo fedele lascia 2 euro (cifra precedentemente offerta dal sacerdote), il secondo 4 euro (2 del sacerdote più 2 del primo fedele), il terzo 8 e cosi via.
È riuscito un paese di soli 1000 abitanti a far fronte all’impegno? Quale numero di fedeli consente di raggiungere il milione di euro?
Ragazzi, la “strategia” del sacerdote, vi è un po’ matematicamente familiare, vero? Ragionate, fate uno schema di calcolo, riconoscete ... . Proponete il problema anche ai vostri genitori o fratell(oni), così vi divertite di più!
Attenzione: non è detto che il calcolo consenta di ottenere esattamente 1.000.000 di euro. Può essere appena superiore!
Aspetto soluzioni, se possibile ... commenti!
Post
Ho risolto con Excel con le potenze del 2 (con lo stesso sistema del doppiar degli scacchi) per arrivare alla somma di 1.000.000 euro basta che 20 fedeli facciano la loro offerta. naturalmente chi ultimo arriva.......
RispondiEliminaDavide, bravo!
RispondiEliminami piace molto il "sistema del doppiar degli scacchi"! :-)
Epperòò...!
bèh, dai, vediamo se e come qualche nostro compagno risolve. e ci dice!:-)
ehhe hai ragione che chi ultimo arriva.... deve essere una persona molto generosa!:-)
ops..... ho esagerato, ne bastano meno.....
RispondiEliminaciao Davide,una cosa... anche la tua risposta è esatta (ma senza contare gli alri diciannove,ma se alle offerte degli altri diciotto fedeli aggiungi l'offerta del diciannovesimo fedele si arriva alla somma indicata dalla professoressa.
RispondiEliminagrazie alla prof e buona mattinata
ciao Davì, bravo anche tu!
RispondiEliminae ciao Davide ... che ripensi...
Dunque: vediamo ancora se altri propongono soluzioni.
Io, come facciamo in classe in caso di più ipotesi, già stavo per proporre: chi è per la soluzione di Davide? Chi per quella di Davì?:-):-)
Ora, non so: mi pare di capire che la soluzione è unica finora. Sentiamo altri..
eheh Davide e Davì, pazientate!!;-)
Prof anche io ho risolto il problrma (un po' in ritardo...), ho risolto in open office con le potenze di 2 proprio come ha fatto Davide D. anche io arrivo a 20 persone, come ha detto lei il risultato è poco più di un milione di €!!!
RispondiEliminaciao Bea.
RispondiEliminabrava anche a te.
Ah, dunque tu sei per la prima risposta di Davide? Vabbé....
fermo restando che bisogna "ascoltare" tutti con attenzione.
Ora stai all'erta e vedi se si presentano altri da ascoltare! :-)
Buon anno su-per-pro-fes-so-re...ssa (e lo dico pure in sardo per farti un omaggio!). Un abbraccio ciao
RispondiEliminaahaha, Nico,
RispondiEliminagrazie! :-)
per gli auguri e per l'omaggio "sardo"!
Verrò a ricambiare...!
Prof, potrebbe essere una soluzione:
RispondiEliminacome ha detto Davì bisogna aggiungere, però, il sacerdote è stato il primo a mettere i 2€, il primo fedele ha messo la stessa cifra 2€, perchè non gli ultimi 2 fedeli? Se il 19° fedele ha una messo una cifra anche il 20° fedele potrebbe mettere la stessa del 19°, quindi come dice lei potrebbe dare poco più di un milione!!
Bea, sei terribile!
RispondiEliminaSecondo me tu hai intenzione di ristrutturare anche la nostra chiesetta dello Spirito Santo!:-)
Oh allora... mi costringi a spifferare!
Il fatto è che ogni fedele non versa la cifra versata dalla persona che immediatamente lo precede, bensì il totale versato da tutti coloro che lo hanno preceduto:
il 1° versa 2 euro, perché ne trova 2 (quota parroco!),
il 2° ne trova 4 e ne lascia 4 (quindi in tutto ce n'è ora 8!)
il 3° ne trova 8 e ne lascia 8 (quindi in tutto 16)
e così via.
Con le potenze:
il 19° lascia 2^19 euro, ma poiché versa esattamente quanto trova, ci sarà una somma pari a:
2^19 + 2^19 cioè: 2 volte 2^19, cioè:
2 * 2^19 = 2^20 = il milione di euro e poco più!
Va bene Bea?
E domani per convincerti meglio, pubblico l'immagine del file che mi ha inviato Davide!:-)
prof l' ho risolto anche io e 20 fedeli bastano per arrivare a 1 milione
RispondiEliminaMarcooo???
RispondiEliminaCiao!
ma ... vogliamo leggere bene testo del problema e commenti precedenti??
Ora anche tu vedrai l'immagine della soluzione! :-)
PROF. HO FATTO IL LAVORO SU EXCEL E 19 FEDELI BASTANO PER ARRIVARE A UN 1.000.000
RispondiEliminaBravo Davide P., ciao!:-)
RispondiEliminaOra però dovresti dedicarti a rispondere al quesito che ho proposto nell'ultimo post.
Ciao matematici !!!
RispondiEliminala somma di una serie di potenza con base B (cioe' B^0+B^1+B^2+...+B^N) e' uguale a (B^(N+1)-1)/(B-1)
con base =2 diventa semplicemente
= 2^(N+1)-1
ma il parroco ha versato 2 euro, al posto di 1 (che sarebbe stata la partenza della base ^0) quindi aggiungiamo 1
somma offerte = 2^(N+1)
se vogliamo che sia uguale (o maggiore) di 1 ml
appkichiamo un bel logaritmo in base 2
N+1 = log2 ( 1.000.000) = 19,9
N = 18,9 -> 19
per chi non avesse comodo il log2
log2 ( 1.000.000) = log(1.000.000)/log(2) = 6/0,301=19,9
ciao
mauro
**** buon 2011 ****
ciao Mauro Matematico!
RispondiEliminama noi siamo dei piccoli matematici eh...:)
buon 2011 anche a te!