Home page * GeoGebra * Excel * Matematica nella Storia. I Grandi Matematici * Matematica ricreativa * Libri * Le Curve Celebri * Immagini per la Matematica * Tutoriali * Le Formule più belle * Matematica e ... *
Altri modi per visualizzare il blog
INFORMATIVA SULLA PRIVACY E SUI COOKIE
*MATERIALE DIDATTICO *Risorse didattiche e SCUOLA *BLOG DIDATTICI e colleghicheleggo *Risorse EXCEL - OFFICE *Info CREARE e ARRICCHIRE IL PROPRIO BLOG *Altro Blogroll *Condivisioni *Visualizzazione formule matematiche
III,
un problema stimolante!
L’esagono blu è regolare e ha il perimetro di 42 cm.
Bisogna trovare il perimetro e l’area della figura con il contorno rosso (EOD” ), sapendo che gli ultimi due archi a destra sono ottenuti per traslazione del primo a sinistra, che fa parte della circonferenza circoscritta all’esagono.
Aiuto: equivalenza - equiscomponibilità. Individuate porzioni equivalenti, dimostrando perché lo sono.
I vostri commenti sono graditissimi, l'interazione è molto utile!
Non ci piace però comunicare con "anonimi". Vi preghiamo di firmare i vostri messaggi.
Come fare:
Cliccare su Nome/URL.
Inserire il vostro nickname nel campo "nome".
Lasciate vuoto il campo URL se non avete un blog/sito.
Grazie!
Post
iniziamo con lo scrivere la formula iniziale, per trovare il dato mancante, P=ED*3+EO+OD'', naturalmente, per ED si intende l'arco racchiuso tra quei due punti, ED=C/6, C=d*3,14, il diametro corrisponde a 2EO, EO equivale a ED, ED=42/6=7, quindi d=14, quindi C= 43,96, quindi ED=7,32.
RispondiEliminaadesso ci occupopiamo di OD'', perchè EO l'abbiamo gia trovato, OD'', lo possiamo trovare applicando il teorema di pitagora al triangolo OGD'', posizionando G al centro del segmento ED, ma adesso dobbiamo trovare OG, OG=OD^2-(ED/2)^2 tutto sotto radice, quindi OG=6,06, quindi OD"=GD"^2-OG^2 tutto sotto radice, GD"=17,5, quindi OD"=16,41.
quindi P=7,32*3+7+16,41=45,37
prof. ho fatto anche gli altri tre esercizi, ma non ho la sua e-mail, quando mi ritorna il pennino glieli do.
Ah, Marco,
RispondiEliminanon delle migliori l'esposizione, comunque:
bene per quanto riguarda il perimetro, anche se sbagli l'applicaz del Teo Pitagora al triangolo OD''G. Il segmento OD'' è ipotenusa del triangolo e non cateto. Fa' più attenzione un'altra volta.
L'area della figura? Non l'hai esaminata. E io che ho messo pure l'aiuto...:-)
ok per gli altri esercizi.
Mamma mia quanti ricordi professoressa! Ehi...ci sono...ci sono...come disse Faber "vanno, vengono, ogni tanto si fermano, e quando si fermano...a volte ritornano"...beh, mi sento molto rappresentato ultimamente da queste parole...anche se mi piacerebbe esserlo un po meno :) Un forte abbraccio, sia a te che ai ragazzi :)
RispondiEliminaUhm.... 42 diviso 2 per radice di tre su due....
RispondiEliminaBello!
Nicone, ciao
RispondiEliminaeh eh ... le nuvole...:-)
abbraccione!
Dario eh, mi tocca discuterlo in classe :-)
RispondiEliminagrazie!
In un esagono regolare il lato è congruente al raggio della circonferenza circoscritta.
RispondiEliminaSe il perimetro dell'esagono è di 42cm il lato e il raggio saranno di 7cm.
Per trovare il perimetro della figura rossa mancano ancora le misure degli archi e la misura del lato OD".
La misura dell'arco la otteniamo dividendo la circonferenza del cerchio per 6 quindi sarà 7,32cm che moltiplicato per 3 sarà 21,96cm cioè il lato ED".
Col teorema di Pitagora ci troviamo il lato OD" che sarà di 22,14cm il perimetro sarà quindi di 51,10cm.
Ora dobbiamo trovare l'area della figura rossa.
Troviamo l'area del segmento circolare e la moltiplichiamo per 3 più l'area del triangolo EOD".
A segmento c. = (area cerchio - area esagono) : 6=
= (153,86 -127,30) : 6= 4,43
Area triangolo = (b x h) : 2= 77,49
Area figura rossa = 90,78
No, Davì,
RispondiEliminaerrori:
Col teorema di Pitagora ci troviamo il lato OD" che sarà di 22,14cm: Teo Pit, applicato a quale triangolo, dove vedi l'angolo retto?
Area triangolo EOD'', errata...
Buona l'idea del segmento circolare.
Rettifica:traccio l'altezza del triangolo EDO che misura 6,06.Mi trovo OD''col teorema di Pitagora, misura 18,52. Il perimetro della figura rossa è di 47,48 cm.
RispondiEliminaL'area misura 80,02 cm^2
Davì,
RispondiEliminava meglio.
L'area a me risulta 76,96 cm^2. Chi sbaglia?
Sbaglio io.Effettuata correzione
RispondiEliminal'area è composta da tre triangoli equivalenti, perchè hanno base uguale e altezza uguale, sono EDO, DD'O, D'D"O, e dagli altri tre pezzi rimanenti, si trova l'area del settore circolare EDO, che si trova dividendo il cerchio per 6, quindi A(cerchio)=r*r*3,14=153,86,
RispondiEliminaA(sett. circ.)=153,86/6=25,64, quindi, A(fig.)=25,64*3=76,93
Ok, Marco!
RispondiEliminaooh, io l'avevo fatta più complicata. Volevo costringervi a lavorare di più :-) vi dirò!
Ah, ok Davì!
RispondiElimina:-) io moltiplicherei semplicemente per tre un sesto del cerchio. Cioe', semplificando, mezzo cerchio.
RispondiEliminasì, Dario,
RispondiEliminaoccorre spiegare a i ragazzi il perché :-)
ai !
RispondiEliminaPosso?
RispondiEliminaOkay.
Se tiro il segmento ED'' (che passa per D e D') e i segmenti OD e OD', divido la figura rossa in sei parti.
I tre segmenti circolari sopra al segmento ED'' sono evidentemente uguali tra loro (uguale raggio di circonferenza, uguale corda).
I tre triangoli sotto ED'' invece sono diversi, ma hanno la stessa area (base uguale, altezza uguale).
Quindi le figure ODD' e OD'D'' (costituite da due segmenti retti e un segmento di circonferenza, ciascuno) hanno area uguale al settore circolare OED (e cioe' un sesto di cerchio)
Dario, Ok.
RispondiEliminaPubblico perché Marco D. ha fatto il tuo stesso ragionamento per i triangoli EDO, DD'O, D'D"O. La tua conclusione è certo più rapida...
Sono io invece ad aver fatto un ragionamento più contorto (noo, troppo lungo da scrivere) per arrivare all'equivalenza di quei triangoli :-))
Grazie!