Da QUI
Ieri notte sono stato sveglio sino alle 4 di mattina, per questo provocante problema, mandatomi da New York: trovare tre triangoli rettangoli (uguali in area) con lati espressi da numeri razionali. Ne ho trovati due, i cui lati sono 20, 21, 29 e 12, 35, 37; ma non sono riuscito a trovarne tre.
Il problema è stato ripreso da Martin Gardner, il grande esperto in giochi matematici, il quale osserva che esistono infinite soluzioni, anche per un numero di triangoli superiore a tre, ma in questo caso, le superfici hanno valori non inferiori a numeri di sei cifre.
"Nel caso di tre triangoli esiste tuttavia una soluzione - dice Gardner -
in cui l'area è inferiore a 1000 e i tre triangoli hanno lati con numeri interi". Qual è questa soluzione?
Io mi sono divertita a rappresentare la soluzione [si trova su Polymath, il sito indicato] su GeoGebra (sempre per il gusto di esplorarne ancora le potenzialità. Ho collegato valori numerici e calcoli al valore dello slider ...). Clic su img
[Aggiornamento]
Ho modificato il Geogebra non soddisfacendo, purtroppo, la richiesta di Daniele 
La prima tabella riporta le possibili combinazioni per trovare il primo elemento delle coppie. La seconda calcola il secondo fattore con la formula inversa (1680/fattore). I valori validi sono quelli in rosso. Gli altri sono ripetuti oppure non validi perché non interi entrambi.
Per evidenziarli ho fatto prima il lavoro su Excel, dove ho sfruttato la formattazione condizionale (ancora non disponibile sul foglio geogebra), con le formule:
per l’intervallo A2:E8, e
per l’intervallo F2:F8.
Il foglio di calcolo riporta anche la verifica delle terne pitagoriche intere.
CLIC per aprire l’applet. Con il doppio clic si può scaricare il .ggb. Il Foglio di calcolo, con Geogebra 4.0 Beta può essere visualizzato anche in altra finestra.
Post
troppo difficile! :P
RispondiEliminaIo dico: troppo facile se sai già che l'area deve essere di 840!
RispondiEliminaSarebbe interessante preparare un geogebra con la slide per trovare l'area, prima di andare a vedere la soluzione :-)
ciao!
daniele
'na parola, Daniele!
RispondiEliminaio non sono così brava, sapendo solo che l'area è *inferiore a 1000*.
Se mi suggerisci, io preparo il geogebra! :-)
Ce potrei pensà Giò, ma c'è un piccolo ulteriore problema...STO ANCORA 'N FERIEEEEE!!! :-))) Però, ti dico, è steto bellissimo rileggere la storia dei triangoli di Carrol, era davvero una vita che non la rileggevo! Non era lui che aveva anche a che fare con alcuni paradossi (adoro i paradossi)! Un grosso bacio, a presto
RispondiEliminaahah, Nico,
RispondiEliminabé potresti sempre pensarci giusto come "relax" :-)
Carrol, sì, paradossi.. anche!
buon proseguimento di ferie Ni'!