La simmetria centrale

III,
cominciamo dunque ad approfondire il discorso sulla simmetria.
Meglio, sulle simmetrie...
Come accennato QUI, conosciamo un po' la simmetria per aver incontrato in diversi contesti, figure (o tabelle) che ... si guardano allo specchio, qualche esperimento concreto in classe è capitato anche in questi giorni. Il ribaltamento come movimento rigido, appartiene alle isometrie ed è una particolare simmetria.
In questo post non vi faccio lavorare ancora su quella particolare simmetria.
Intendo riprendere la domanda posta sull'ultima attività nel foglio di lavoro geogebra(tornateci!)
Ma ... cominciamo così:
osservate questa bella Rosa di Grandi a 4 petali

Ho fissato il punto centrale C, disegnato poi un punto A sulla curva e, mediante lo strumento

Simmetrico rispetto a un punto, ho individuato appunto, il simmetrico, punto A', del punto A rispetto al centro C.
[vi guido con l'immagine:

Strumento, clic sul punto A (oggetto da trasformare), clic su C, centro di simmetria]
Nella rosa abbiamo dunque individuato una simmetria.
Propriamente, si tratta della simmetria centrale:
il punto A' è il punto corrispondente nella simmetria centrale di centro C, al punto A
Ora, fate clic sulla rosa e andate a muovere con il mouse il punto A sul petalo.
Osservate, agite e riflettete:
- il punto A', suo simmetrico rispetto al centro, descrive il petalo simmetrico della curva;
- confrontate le distanze AC e A'C. Potete misurare: strumento Distanza o lunghezza, questo lo conoscete! Cosa osservate?
- i punti corrispondenti A e A' sono allineati. Uniteli usando lo strumento Segmento tra due punti.
- Il punto C dunque, rispetto al segmento AA', cosa rappresenta? Dovrete usare un altro strumento per verificare ...
In quest'ultima domanda dovreste riconoscere quella cui accennavo sopra... (ultimo lavoro sulla rotazione)
Rivediamo l'immagine:

La rotazione di ampiezza α=180° ha caratteristiche diverse dalle altre rotazioni:
- i punti corrispondenti A e A', B e B' .... sono allineati con il centro E;
- EA = EA'
- E è quindi il punto medio dei segmenti di estremi A e A' , B e B', ...
Una domanda: nella rotazione di 180°, quale parte ha il verso della rotazione? Come deve o può essere? Ripetete l'attività! :-)
Per le caratteristiche descritte i punti A e A', ecc..., corrispondenti nella rotazione di 180°, si dicono simmetrici rispetto al punto E (centro di simmetria).
Due punti qualsiasi P e P' si dicono simmetrici rispetto a un punto O (il centro di simmetria) se O è il punto medio del segmento PP'.
Dunque concludiamo che:
ogni rotazione nel piano di ampiezza α=180° attorno a un centro O, è una simmetria centrale, o simmetria di centro O.
Possiamo anche dire che la simmetria centrale coincide con la rotazione di 180° rispetto al centro di simmetria!
Dobbiamo ora imparare a costruire il simmetrico di un punto rispetto a un altro, centro di simmetria. Vedremo poi la simmetria centrale dei poligoni e individueremo le coordinate sul piano cartesiano.
Alla prox!

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