Problema con GeoGebra: Sistema cartesiano e lunghezza corda

I ragazzi hanno risolto un problema sulle corde (corda= segmento che unisce due punti qualsiasi di una circonferenza) nel Sistema di riferimento cartesiano.
Irene e Alessandra lo hanno realizzato poi con GeoGebra.
Il Testo del problema:
In un riferimento cartesiano disegna la circonferenza di centro O(6;5) e di raggio 5. Disegna poi la retta passante per A(10;4) e per B(10;10).
Quanto misura la corda che la circonferenza stacca sulla retta AB?
questa l'immagine

La retta che passa per i punti A e B è parallela all'asse delle ordinate perché A e B hanno la stessa ascissa.
L'asse della corda ED passa per il centro O della circonferenza quindi:
la perpendicolare alla retta, passante per il centro O taglia la corda ED nel suo punto medio.
Lo abbiamo verificato con lo strumento: "punto medio o centro".
Si può scaricare problema_corda.ggb
Brave Irene e Ale (ma anche altri...) anche se ho dovuto intervenire io con il LaTex!
Ma vi prometto... ops, minaccio, che lo imparerete un po' meglio! :-)

Un'immagine (per la Matematica) ... la retta

Dal Catalogo di Immagini per la matematica

La linea dell'orizzonte può fornire una buona rappresentazione del concetto di retta.
© matematita

Algoritmo di Euclide per il calcolo del MCD in Excel

QUI ho accennato all'Algoritmo di Euclide per il calcolo del Massimo Comune Divisore (MCD) di due numeri interi (positivi).
L'algoritmo di Euclide (Euclide lo descrisse nel suo libro degli Elementi) è un procedimento che permette di calcolare il MCD di due numeri mediante l'esecuzione di sottrazioni successive oppure di divisioni successive.
Supponiamo di voler calcolare il MCD di due numeri interi a e b.
Nel primo caso si procede, praticamente, in questo modo:
Si esegue la sottrazione a-b con differenza d;
[se a è minore di b, si considera il valore assoluto della differenza, cioè il numero senza il segno. E così per tutte le differenze successive]
si esegue quindi la sottrazione b- d con differenza d_1;
si esegue la sottrazione d - d_1 con differenza d_2 ;
si procede in questo modo fino a che l'ultima differenza ottenuta risulta uguale a zero (0).
Il valore che origina la differenza uguale a zero è il MCD cercato.
Seguiamo meglio mediante un piccolo esempio:
Calcoliamo il MCD di 18 e 12:
18-12 = 6
12-6 = 6
6-6 = 0
6 è il MCD di 18 e 12 (la differenza che ha dato luogo al valore zero).
In certi casi questo algoritmo può richiedere numerosissimi passaggi.

Euclide con i suoi Elementi:-)

E' possibile renderlo più veloce ricorrendo ad una serie di divisioni successive anziché sottrazioni.
Si considera il resto delle divisioni.
Calcoliamo il MCD di due numeri interi a e b.
Praticamente si procede così:
si esegue la divisione a:b con resto r
si esegue la divisione b:r con resto r_1
si esegue la divisione r : r_1
si procede in questo modo fino a che il l'ultimo resto ottenuto è zero(0).
Il resto che precede quello uguale a zero è il MCD cercato.
Si comprende meglio con un esempio:
Calcoliamo il MCD di 28 e 16
28: 16 = 1 con resto 12
16:12 = 1 con resto 4
12:4 = 3 con resto 0
MCD (28;16) = 4 (il resto precedente quello uguale a zero).
Rimando ancora a questa pagina per una spiegazione per ... più adulti!
Si può vedere anche qui.

In Excel si può applicare l'algoritmo euclideo utilizzando le funzioni RESTO() e ASS().
ASS() restituisce il valore assoluto, il numero privo di segno, di un numero reale.
Un'immagine del file:

La verifica con formula utilizza la funzione di excel MCD(num1;num2;...)
In cella G3 è immessa la formula: =MCD(A3;A4)
Da scaricare AlgoritmoEuclideoMCD.xls
Ci si può esercitare!

[AllenaMenti] Per la prova d'esame

Ragazzi di III, comincio con questo post a proporvi delle esercitazioni preparatorie alla prova scritta d'esame, in particolare alla Prova Nazionale. Sono degli esempi pubblicati in rete già l'anno scolastico scorso.
Ricordate che all'inizio di questo a.s. abbiamo lavorato su alcuni dei quesiti della prova nazionale 2007/08 e alcuni di voi non se la sono cavata affatto male. Altri devono impegnarsi un po' di più. Riprendiamo dunque gli allenamenti ... ricordando sempre che ci si allena tutti i giorni, lavorando.
Esempio_1
Le tre figure seguenti sono divise in triangolini congruenti.

a. Completa la tabella seguente. Per prima cosa, indica quanti triangolini costituiscono la figura 3. Poi trova il numero di triangolini che sono necessari per una quarta figura se prolunghi la successione di figure.

b. Se si prolunga la successione fino alla settima figura, quanti triangolini sarebbero necessari per la settima figura?
Risposta: ______________
c. Si prolunga la successione fino alla cinquantesima figura. Spiega come puoi calcolare il numero di triangolini della cinquantesima figura senza disegnarla e senza contare il numero di triangolini.
Scrivi il procedimento che hai seguito.
Chi crede, può lasciare la propria soluzione nei commenti.

Ragazzi....
Salutiamo oggi Adriano, così, non è necessario un post, lo ricordiamo semplicemente vivendo: Adriano amava la vita, ci dava un bell'esempio. Ci sarà ancora con le nostre attività quotidiane.
Ciao Adriano.