Soluzioni “Due a settimana”

Lette

le belle soluzioni dei ragazzi del prof Davide (ragazzi, voi di casa, andate a leggere),

ecco le nostre al

Due a settimana (n.° zero)

Quesito 1

Per la classe prima hanno risposto: Bachisio, Pierluigi, Pietro P., Davide A. 1, Gabriele G.

Per la classe terza: Davide D., Marco D., Beatrice, Rita, e, mi fa felice la risposta ricevuta nientemeno che ... dall’Inghilterra. Noo, non siamo improvvisamente divenuti internazionali! Sono Davì e Andrea F. che, in Inghilterra insieme ad altri due compagni per uno stage di una settimana, hanno inviato le loro risposte. Lodevoli, vero?

La soluzione data è stata sostanzialmente unanime:

la somma dei numeri di ogni riga corrisponde al cubo del numero di ogni riga

rigo 1 = 1 che corrisponde a 1³

rigo 2 = 8  " "  a 2³

rigo 3 = 27 " " a 3³

rigo 4 = 64 " " a 4³

rigo 5 = 125 " " a 5³

quindi la somma del rigo 15 è 15³ = 3.375

I ragazzi della prima dicono però: “alla terza”. E va bene ugualmente :-)

In verità, sempre i primini, fanno altri ragionamenti, uno simile alla soluzione di un alunno del prof. Davide. Pierluigi in maniera più tortuosa, Gabriele G. così scrive:

ho visto che i numeri laterali (partendo dall'1) si ottengono aggiungendo ad ognuno i multipli di 2, infatti : 1+2=3;  3+4=7; 7+6=13 ecc.

Però procedendo così occorrono troppi passaggi! quindi ...

Gabriele decide di sommare i numeri e ... mi sono accorto che il risultato corrispondeva al numero della riga elevato 3.

Pietro S., ancora della prima, scrive:

la somma della 15° riga é 3375 che è 125*27, perché:
125 =somma della 5° riga
27 =somma della 3° riga

Non aggiunge altro. Io dico: avrà dunque intuito la regolarità del n° riga elevato 3? Perché dovrebbe aver ragionato in questo modo:

3³ * 5³ = 15³ – con le proprietà delle potenze. Ma, sarà così??

Quesito 2

Rispondono per la prima: Bachisio, Pierluigi, Pietro P., Davide A. 1, Gabriele G., Pietro S. Ai quali si aggiungono: Gian Mario e Marco.

Per la terza: Davide D., Marco D., Beatrice, Rita e Davì e Andrea F.

Tutti interpretano correttamente la scomposizione del quadrato grande in 16 triangoli rettangoli congruenti e equivalenti alla metà del quadratino colorato. Spiegano più o meno linearmente...!

La spiegazione più comoda da copincollare e che più si avvicina alla precisione, è quella di Davì e Andrea F.

L'area del quadrato più grande misura 16 cm². Infatti un quadrato è diviso dalle sue diagonali in 4 triangoli rettangoli isosceli e congruenti perché le diagonali si tagliano a metà e sono perpendicolari. Ha 4 assi di simmetria che sono le diagonali e le rette passanti per i punti medi dei suoi lati opposti.

Ora, unendo tutti i punti medi dei lati, la figura è scomposta in 16 triangoli rettangoli congruenti ciascuno di area 1 cm², la metà dell'area del quadrato colorato.

Questa la figura, secondo la loro descrizione

Bene, raga, bravi tutti! E si può migliorare... :-)

Prossimo appuntamento dal prof Davide [Qualcuno di voi mi ha chiesto quando pubblicherà i nuovi quesiti: subito, state all’erta! ]

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