Alberi di Pitagora

Attività sui frattali continuano...

Con le macro di Geogebra in terza abbiamo costruito il triangolo di Sierpinski e l’Albero di Pitagora:

Questo il lavoro personale di Gabriele. Clic su immagine

Questa la variante di Erica. Clic

Ancora di Erica l’albero simmetrico

Che si è divertita anche così:

Ma questa non è una figura frattale. Cosa hai sbagliato, Erica??

Per quanto riguarda le macro, avevo anticipato la bravura dei giovini della III.

Com’è come non è .... le due gaie comari Letizia e Maria Chiara raccontano la lezione.

Il più grande spettacolo dopo il Big Bang siamo noi e, come abbiamo dimostrato stamattina, siamo dotati di un eccezionale sesto senso.[No, non sono immodeste le belle... intendono in realtà tessere le lodi di un loro compagno!]

Infatti stamattina dopo aver introdotto l’argomento dei frattali, abbiamo parlato dell’Albero pitagorico: un esempio di frattale.

La professoressa ci ha dato una dritta per la costruzione: “Costruite per prima cosa un triangolo rettangolo isoscele posizionando il vertice superiormente e la base orizzontalmente. - Chi mi sa dire come costruire correttamente il triangolo in questo modo?”

Noi le abbiamo risposto che una volta tracciato un segmento AB (la base del triangolo) avremmo dovuto costruire una semicirconferenza AB, poi tracciare l’asse del segmento: l’intersezione semicirconferenza-asse è il vertice del triangolo isoscele. A questo punto la sua domanda è stata: “Come fate ad essere certi che sia effettivamente un triangolo rettangolo?”

Bachisio ha esposto la sua ipotesi: “E’ un triangolo rettangolo perché se faccio ruotare il triangolo di 180° ottengo un quadrato e quindi sono sicuro che l’angolo in C è rettangolo”

Alla professoressa è piaciuta molto la risposta di Bachisio e lo ha lodato, ma mirava anche a farci ricordare un’altra dimostrazione e ci ha incitato dicendo: “ L’abbiamo vista più volte, studiando cerchi e circonferenze e (per farci ricordare ...) “o se del mezzo cerchio ...”  e noi abbiamo continuato: ‘’far si pote triangol sì ch'un retto non avesse”

Un po’ tutti ci siamo ricordati la citazione di Dante.

Ma non ricordavamo la proprietà, allora la prof ha abbozzato alla lavagna la seguente figura:

E ci ha domandato: “Ora sapete dirmi in che relazione stanno l’angolo alla circonferenza e quello al centro?”

La nostra risposta è stata: “La relazione è 1:2”

Chiusa questa parentesi, abbiamo proseguito la nostra costruzione sulla Lim, costruendo i quadrati su ogni lato e applicando così il teorema di Pitagora.

Dato che dovevamo ripetere l’operazione diverse volte siamo ricorsi all’uso della macro che, come avevamo detto l’ora precedente, consiste nel dare delle istruzioni a un programma, che consentono di eseguire una serie di operazioni con l'invio di un solo comando.

In questo caso le macro da usare sarebbero dovute essere 2 (o perlomeno secondo i calcoli della professoressa) ma come abbiamo accennato all’inizio di questa relazione (il più grande spettacolo ...), Gabriele si è dimostrato più furbo della professoressa. In quanto è stato in grado di ripetere le stesse operazioni utilizzando una sola macro: costruisco il quadrato e sul lato superiore il triangolo rettangolo e poi dò come oggetti iniziali i vertici di origine del quadrato.

Applauso della prof!!!

Fondamentalmente in una macro bisogna inserire 2 dati: gli oggetti finali e quelli iniziali. Gli oggetti finali sono quelli ai quali voglio arrivare senza tanti passaggi mentre quelli iniziali sono quelli dai quali parto per arrivare agli oggetti finali.

La professoressa metteva negli oggetti finali il quadrato più grande, e negli oggetti iniziali metteva i punti A e B del segmento di partenza. Così facendo le sarebbe servita anche un’altra macro per il triangolo. Secondo il metodo di Gabriele invece ci saremmo serviti di una sola macro considerando come oggetti finali il triangolo, i suoi vertici e il quadrato e come oggetti iniziali i punti A e B che danno origine al quadrato. Ed è così che la nostra lezione si è conclusa. Ciao!

Benissimo, frizzanti comari...

Ora tenetevi pronte: la prof sta per fare altre domande sull’Albero di Pitagora!

Anticipo? Ok, anticipo:

- Qual è il rapporto tra i lati da un passaggio all’altro, nella costruzione dell’albero di Pitagora quando il triangolo rettangolo è isoscele?

- Il numero dei quadrati ad ogni iterazione è il doppio di quello della precedente: quanti quadrati ci saranno alla decima iterazione? E alla n_esima iterazione?

- Altra osservazione: non vi sembra che ciascuno dei rami dell'albero descriva una spirale?  Che tipo di spirale? Compito: cercare spirali sul blog, confrontare e scoprire il tipo (le spirali non sono tutte uguali) !

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