Il codice ISBN e la divisibilità per 11

Ragazzi (vale per la classe prima e per la seconda), avete mai notato quella strana sigla seguita da alcune cifre che si trova sul retro della copertina dei libri, sia su quelli di testo che di narrativa ecc...?
La sigla è ISBN ed è seguita da diverse cifre.
La sigla ISBN sta per International Standard Book Number, e il numero è una vera e propria carta d'identità del libro, permette di individuarlo fra tutti i libri del mondo!
Vi propongo un'attività per scoprire alcuni dei suoi segreti.
(Oltre al codice ISBN, sul retro delle copertine vedete anche un disegno a strisce bianche e nere, che serve al computer per "leggere" il codice. E' il codice a barre, che ha ancora un altro numero, parzialmente uguale al ISBN, ma di questo non ci occupiamo).
Dunque, organizziamoci per la nostra attività.
Cercate di raccogliere almeno una decina di codici, da testi scolastici o testi che avete in casa, e create una tabella simile a questa:

(l'esempio si riferisce a codici precedenti al 1° gennaio 2007. Dopo tale data, in Italia è stato aggiunto il prefisso 978).
Ora osservate con attenzione le vostre tabelle e cercate di rispondere alle seguenti domande:
- Da quante cifre è formato il codice ISBN?
- In quante parti sono suddivise le cifre?
- Trovate qualche caso in cui due libri hanno lo stesso codice ISBN?
- Due libri che hanno uguale la prima parte del codice, che cosa hanno in comune?
- Due libri che hanno uguale la seconda parte del codice, che cosa hanno in comune?
- Nella quarta (o quinta) parte del codice quali simboli si trovano?
Per la raccolta dei dati e la discussione sulle domande, vi suddividerete in gruppi e confronterete poi le vostre ipotesi.
In seguito chiariremo insieme tutti i dubbi residui!
L'ultimo simbolo del codice ISBN: il carattere di controllo.
Come potete notare già sulla tabella di esempio, l'ultimo simbolo del codice può essere una delle 10 cifre del nostro sistema di numerazione oppure la lettera X (nel sistema romano, il numero 10).
Questo simbolo permette al computer di controllare la correttezza del codice. Durante l'immissione del codice per mezzo di uno scanner o di una tastiera, si possono verificare errori di trasmissione o di digitazione. Il carattere di controllo permette al computer di rilevare la presenza dell'errore.
Calcoliamo il carattere di controllo.
Considerate nuovamente i codici ISBN da voi raccolti.
Per ciascuno di essi compilate una tabella, come da figura seguente.
Ciascuna delle prime 9 cifre va moltiplicata per i numeri da 10 a 2 (detti pesi). Si sommano poi i prodotti ottenuti:

Il carattere di controllo è il più piccolo numero che, addizionato al totale, dà un multiplo di 11.

Nell'esempio in figura, il totale è 290. Non è divisibile per 11, il più piccolo multiplo di 11 maggiore di 290 è 297, quindi il numero da aggiungere è 7. Il carattere di controllo è infatti 7.
Se il numero da aggiungere fosse 10, il carattere di controllo sarebbe X.
Verificate per i codici da voi considerati, che addizionando il totale e il carattere di controllo, si ottiene sempre un multiplo di 11.
Naturalmente....
tutto si può fare con Excel!
Che, come al solito ci aiuta nell'acquisire qualche consapevolezza in più... per esempio sulla divisione.
Sul file da scaricare, cod_ISBN, in cella L5 troverete la formula per il calcolo del carattere di controllo.
Ho usato la funzione RESTO() (integrata con la funzione SE() per gestire il resto uguale a zero oppure a 10), in questo modo:
11-RESTO(K5;11)
Perché per calcolare il carattere di controllo, ho sottratto da 11 il resto della divisione del totale (290 nell'esempio in figura) per 11?
Ragioniamo:
se un numero è divisibile per 11, il resto della divisione è uguale a ...?
Se il resto della divisione è invece ad es. uguale a 4 (RESTO(K5;11)=4), questo cosa vuol dire? Vuol dire che il numero contiene l'11 un certo numero di volte e avanzano 4 unità (gli spiccioli!)
E non vuole dire che se il numero avesse avuto 7 unità in più, avrebbe contenuto il numero 11 una volta in più, quindi un numero esatto di volte?
Quindi come trovo le 7 unità in più? Naturalmente: 11-4!
Sul file avrete modo di verificare l'esattezza del carattere di controllo con una formula alternativa e inoltre, troverete le indicazioni, vi sarà possibile digitare in una cella le 9 cifre di un qualsiasi codice ISBN e avere automaticamente il completamento del codice stesso con il carattere di controllo.

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