Costruzione e dimostrazione

Per la III

Ebbene, bisogna imparare e,

ho creato un geogebra con la dimostrazione guidata della seconda parte del problema affrontato stamane. Siete stati bravi nel tracciare la tangente richiesta, abbiamo appena avviato le altre dimostrazioni, qualche difficoltà si presenta e così ho deciso di guidarvi per le conclusioni.

Sull’applet seguite passo a passo la costruzione: dovete rispondere alle domande–guida man mano avanzate con lo slider.

Riporto il problema.

Presi tre punti allineati A, B, C (AB < AC) tracciare in uno stesso semipiano le semicirconferenze di diametro AB e AC.
a) Detto D il punto medio di BC, costruire la retta per D tangente alla semicirconferenza di diametro AB. Sia E il punto di contatto.
b) Detto F il punto in cui la retta AE incontra la semicirconferenza di diametro AC, determinare la natura dei triangoli EDF e ADF.

Clic sull’immagine. Potrete anche scaricare il file.

FLATlandia - Problema di Febbraio 2012

Ragazzi (III)

nell’attesa della vostra relazione-risposta al Problema di Gennaio (avevo indirizzato, provvisoriamente, alla seconda, voi sapete il perché...) discusso in classe e che molto ci ha fatto imparare ... ,

come anticipato, eccovi il Problema di Febbraio.

Sia O il centro del quadrato BCDE costruito sull’ipotenusa di un triangolo rettangolo ABC (retto in A).

a) Dimostrare che AO biseca l’angolo BAC.
b) Prolungato il lato AB, dalla parte di B, di un segmento BF congruente ad AC, provare che ACEF è un trapezio.
c) Come deve essere scelto il triangolo rettangolo ABC affinché il trapezio suddetto sia equivalente al quadrato?

Ehi, saremmo in tempo per inviare la soluzione! Entro il 27 febbraio 2012.

In parti uguali? E altro...

Ragazzi, tutti.

Ancora due esercizi ... ricreativi!

Esercizio n. 1 – In parti uguali?

Un quadrato ABCD di lato 10 cm è tagliato in 5 triangoli secondo l’indicazione in figura.

Si può segnare un punto E sul segmento AB e un punto F all'interno del trapezio BCDE in modo tale che i 5 triangoli AED, EBF, BCF, CDF e DEF abbiano la stessa area?

Motivate la risposta.

Esercizio n. 2 - Mappa

La seguente piantina rappresenta una porzione di territorio urbano; le aree tratteggiate corrispondono ad aree coperte da
fabbricati.
Tra queste aree passa una via di comunicazione.
La parte non tratteggiata e non interessata dalla strada è costituita da zona verde. (potete cliccare per ingrandire, se occorre)

Determinate il rapporto tra area costruita (tratteggiata) ed area totale. Motivate la risposta.
Attenzione! Nell’area costruita è compresa anche quella occupata dalla strada.

Costruzione della perpendicolare all’estremità di un segmento

Con riga e compasso

Ragazzi, ho preparato un filmato perché possiate avere a disposizione la costruzione della retta (o semiretta) perpendicolare ad un segmento, per uno dei suoi estremi, utilizzando riga e compasso.

Io ho lavorato su GeoGebra. Per simulare l’utilizzo degli strumenti materiali, ovviamente non ho utilizzato quelli forniti dal software! Là dove vedete costruite le circonferenze, mediante compasso sarà sufficiente tracciare degli archi, in maniera tale da ottenere i punti di intersezione indicati.