martedì 9 agosto 2011

Il gioco delle sette monete

Ancora un divertente gioco da Polymath.

Sette monete devono essere collocate ai vertici della stella in modo che ogni moneta venga posta su una linea libera, ossia su una linea ai cui estremi non ci siano altre monete.

Ad esempio, possiamo partire con una moneta sul vertice A e blocchiamo in tal modo le linee A-D e A- F, con una moneta sul vertice B blocchiamo le linee B- E e B - G, con la moneta su C le linee C- F e C - H, con la moneta su D, la linea D - G e con la moneta su E la linea E - H.

A questo punto non ci sono più linee libere, e siamo fuori gioco poiché abbiamo collocato soltanto cinque delle sette monete previste.

Qual è la strategia che si deve seguire per riuscire a collocare tutte e sette le monete?

Come al solito, fatelo su GeoGebra!

Badate bene, esistono tantissime soluzioni. L’applet contiene un testo nascosto che visualizzerete se, casualmente, riuscite a beccare una delle tante soluzioni! Se ciò non succede, inviatemi pure le vostre (il .ggb si scarica con doppio clic).

             Clicgioco7monete

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domenica 7 agosto 2011

I triangoli di Alice [Aggiornato]

Da QUI

imageLewis Carroll, l'autore di Alice nel Paese delle Meraviglie, scriveva sul suo diario, il 19 dicembre 1898:
Ieri notte sono stato sveglio sino alle 4 di mattina, per questo provocante problema, mandatomi da New York: trovare tre triangoli rettangoli (uguali in area) con lati espressi da numeri razionali. Ne ho trovati due, i cui lati sono 20, 21, 29 e 12, 35, 37; ma non sono riuscito a trovarne tre.

Il problema è stato ripreso da Martin Gardner, il grande esperto in giochi matematici, il quale osserva che esistono infinite soluzioni, anche per un numero di triangoli superiore a tre, ma in questo caso, le superfici hanno valori non inferiori a numeri di sei cifre.
"Nel caso di tre triangoli esiste tuttavia una soluzione - dice Gardner -
in cui l'area è inferiore a 1000 e i tre triangoli hanno lati con numeri interi". Qual è questa soluzione?

Io mi sono divertita a rappresentare la soluzione [si trova su Polymath, il sito indicato] su GeoGebra (sempre per il gusto di esplorarne ancora le potenzialità. Ho collegato valori numerici e calcoli al valore dello slider ...). Clic su img

triangolo Alice

[Aggiornamento]

Ho modificato il Geogebra non soddisfacendo, purtroppo, la richiesta di Daniele Sorriso,  ma inserendo il Foglio di calcolo che mostra le possibili coppie di fattori di 1680 (Io non ho saputo far di meglio, con formule! Se qualche amico che si trova a passare di qui, vuol suggerire ... grazie!).

foglio calcolo geogebra

La prima tabella riporta le possibili combinazioni per trovare il primo elemento delle coppie. La seconda calcola il secondo fattore con la formula inversa (1680/fattore). I valori validi sono quelli in rosso. Gli altri sono ripetuti oppure non validi perché non interi entrambi.

Per evidenziarli ho fatto prima il lavoro su Excel, dove ho sfruttato la formattazione condizionale (ancora non disponibile sul foglio geogebra), con le formule:

image

per l’intervallo A2:E8, e

 image

per l’intervallo F2:F8.

Il foglio di calcolo riporta anche la verifica delle terne pitagoriche intere.

 CLIC per aprire l’applet. Con il doppio clic si può scaricare il .ggb. Il Foglio di calcolo, con Geogebra 4.0 Beta può essere visualizzato anche in altra finestra.

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sabato 6 agosto 2011

Il triangolo equilatero e le due circonferenze

Preparo una bella attività ...

Ma, ovviamente, SE qualche giovine di ‘prox-futura III’ dovesse cimentarsi: 10Stella già all’apertura...! Sorriso

Ecco il testo

In figura, il centro della circonferenza più grande, e, è il punto medio del lato di un triangolo equilatero e gli altri due lati del triangolo sono tangenti alla circonferenza stessa.

Se la circonferenza più piccola ha come raggio 1 unità,

qual è il raggio di quella più grande?

Naturalmente, clic per lavorare, guidati, sull'applet GeoGebra

circonferenze su tr.equilatero

Progetto Polymath

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venerdì 5 agosto 2011

Trova gli assi di simmetria nel triangolo

Come promesso,

visualizziamo gli assi di simmetria nel triangolo.

Rielaborata ancora la costruzione del prof Mentrard, sull’applet potete scegliere il tipo di triangolo e, piegando, trovare gli assi di simmetria. SE presenti e il loro numero a seconda del tipo di triangolo!

- Seguite le indicazioni, avete disponibili gli strumenti. Potete creare gli angoli e osservare le proprietà in relazione al tipo di triangolo secondo gli angoli.
[vi lascio del lavoro insomma, mica devo fare tutto io! Sorriso]

Siete capaci di prevedere la presenza e il numero di assi relativi a ciascun tipo di triangolo?

Clicassi simmetria triangoloimage

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