Sarà mica matematica 44, le nostre soluzioni

Ecco le nostre soluzioni del

Sarà mica matematica 44

Quesito 1 prodotti e zeri

Il quesito ci ha permesso, in prima, di consolidare concetti in corso di trattazione, in seconda di verificare che concetti siano stati davvero acquisiti. E chi, in seconda, non ha lavorato a questo, ben sa cosa …gliene incorra!

Per la classe prima, solutori e soluzioni

Gabriella:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
prima ho scomposto i numeri NON PRIMI in mattoni (numeri primi):
4=2^2
6=2x3
8=2^3
9=3^2
10=5x2
e dopo mi sono riscritta la sequenza senza numeri NON PRIMI:
1, 2^8, 3^4, 5^2, 7
Moltiplicando, il risultato termina con due zeri perché un numero per essere divisibile per 10 deve avere almeno un 5 e un 2 e li abbiamo, per 100 deve avere due 2 e due 5 e li abbiamo.
Quindi se aggiungo un 5 ai fattori avrò un prodotto a 3 zeri perché avrò tre 2 e tre 5 che sono i fattori che compongono 1000.

Ludovica:

Il prodotto ha come ultime cifre due zeri quindi è divisibile per 100
I numeri divisibili per 100 devono avere come fattori almeno due 2 e due 5.
Così ho trovato "i mattoni" di ogni numero dato:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
1, 2, 3, 2^2, 5, 3*2, 7, 2^3, 3^2, 5*2.
Ho constatato che i due 5 e i due 2 ci sono.
Se ai fattori si aggiunge un altro 5, il prodotto avrà come ultime cifre tre zeri perché il criterio di divisibilità per 1000 dice che le ultime 3 cifre devono essere 000 e che ci devono essere almeno tre 2 e tre 5. Ora i 5 sono tre, i tre 2 c’erano già.

Antonio:

Visto che sappiamo che la risposta è due zeri, ho scomposto i numeri (1=1, 2=2, 3=3, 4=2*2, 5=5, 6=2*3, 7=7, 8=2*2*2, 9=3*3, 10=2*5) e per sapere con quanti zeri finisce un numero devo verificare quante coppie di 2 e 5 ci sono e in questo caso sono due coppie (2, 5, 2*5). Chiedendomi di aggiungere un 5 agli altri numeri avrò tre coppie (2, 5, 5, 2 (dal 4 o dal 6 o dall’8), 2*5 ) quindi tre zeri.

Margherita invia una soluzione davvero poco chiara anche se fa riferimento ai criteri di divisibilità per 10, 100, 1000…

Stefano P.:

Il numero che ottengo dalla moltiplicazione avrà 2 zeri perché contiene i mattoni del 100 che sono 2^2 e 5^2. Se moltiplico ancora per 5 ho anche i mattoni di 1000 che sono 2^3 e 5^3.

Stefano B:

La risposta è 2 perché se io scompongo il 10 mi ritrovo 2x5 quindi quando moltiplico avrò due 5 e per trovare i “mattoni” di 100 mi servono due 5 e due 2.
Se io aggiungo un altro 5 gli zeri diventano tre perché un numero quando ha [tra i suoi fattori] tre 5, ma anche tre 2, termina con 3 zeri.

Sofia:

La risposta è due perché nella serie di numeri c’è il 2, il 5, poi c’è il 10 con un altro 2 e un altro 5. Se aggiungo un altro 5 avrò anche un’altra coppia 2*5, quindi nel prodotto abbiamo tre zeri.

Fabio:

Il prodotto finisce con due zeri perché ha [come fattori] almeno due 2 e due 5 (i 2 anche in abbondanza). Se moltiplico ancora per 5 il prodotto finisce con tre zeri perché ho tre 5 e tre 2.

Per la classe seconda risolvono: Andrea, Yuri, Paola, Roberta, Luca. Poi Maria (risposta così così), Aurora (risposta brutta!) e Marta C. e Sara (risposte non belle!)

Riporto le risposte meglio espresse.

Andrea dice:

la risposta è 2 perché scomponendo in fattori primi ci sono due 2 e due 5 e 2*2*5*5=100 e ogni numero moltiplicato per 100 avrà come risultato un numero con 2 zeri finali. Se aggiungo un altro 5 gli zeri diventano 3 perché 2*2*2*5*5*5=1000 e ogni numero moltiplicato per 1000 avrà come risultato un numero con 3 zeri finali.

Roberta:

Il risultato sarà un numero che terminerà con due zeri. Per sapere con quanti zeri termina un numero devo verificare quante volte è stato moltiplicato per 10 (2*5) e quindi quante coppie di 2 e 5 sono presenti, utilizzo la scomposizione in fattori primi dei numeri dati: 1, 2, 3, 2², 5, 2*3, 7, 2³, 3², 2*5. In fucsia le due coppie di numeri da prendere in considerazione.
Se io avessi un altro 5 avrei tre coppie, quindi tre zeri: 1, 2, 3, 2², 5, 5, 2*3, 7, 2³, 3², 2*5.

Quesito 2 sovrapposizioni

Per la prima: Antonio, Gabriella, Stefano P., Sofia, Fabio.

Per la seconda: Davide, Yuri, Roberta, Andrea, Paola, Marta C., Luca, Elena, Elisa, Antonio, Valentina, Margherita, Aurora, Sara.

I ragazzi della prima trovano l’area di ciascun quadrato. Sintetizzo le risposte:

L'area di ogni quadrato è di 25 cmq. Mi sono trovato l'area dei tre quadrati: 63, parte arancione, sommata a 6*2: 63+6*2=75. Moltiplico il 6 per 2 perché ogni parte azzurra è presente in due quadrati, le parti sovrapposte. Visto che mi si chiede l'area di un quadrato divido l'area totale per il numero dei quadrati che abbiamo: 75:3=25cmq.

In seconda trovano la misura del lato. In sintesi:

La parte arancione della figura ha area di 63 cm², le intersezioni hanno area 1 cm², 2 cm² e 3 cm². Visto che ciascuna intersezione interessa due quadrati dobbiamo moltiplicarle per 2:
1×2 = 2 cm², 2×2 = 4 cm² e 3×2 = 6 cm²
le sommiamo all’area arancione:
2+4+6+63=75 cm². Ora dividiamo per 3, il numero dei quadrati congruenti:
75:3=25 cm² e abbiamo l’area di ciascun quadrato.
Il lato è dato dalla sua radice quadrata che è uguale a 5 cm

Quesito 3 logica

Proprio bello il quesito! Bravi i ragazzi che hanno risolto!!

Per la prima

Stefano P.:

Astolfo è sicuramente della famiglia Bugiardi, uno della famiglia Sinceri non può dire che è della famiglia Bugiardi perché non sarebbe la verità. Asdrubale invece è della famiglia Sinceri perché altrimenti quella di Astolfo non sarebbe una bugia.

Antonio:

Secondo me Astolfo fa parte della famiglia dei Bugiardi mentre Asdrubale di quella dei Sinceri. La bugia è che Astolfo dice di essere ENTRAMBI della famiglia dei bugiardi.

Sofia:

Astolfo dice che sono tutti e due bugiardi: questa è la bugia. Perciò Astolfo appartiene alla famiglia dei bugiardi, mentre Asdrubale appartiene alla famiglia dei sinceri proprio perché Astolfo ha detto una bugia.

Stefano B.:

Astolfo è della famiglia Bugiardi. Asdrubale invece è della famiglia Sinceri. Se Astolfo dice che è della famiglia Bugiardi dovrebbe essere una bugia e quindi sarebbe della famiglia Sinceri, però i membri della famiglia Sinceri dicono sempre la verità. La bugia di Astolfo è che dice che TUTTI E DUE fanno parte della famiglia Bugiardi mentre solo lui ne fa parte.

Risponde anche Fabio ma su foglietto. Risposta simile a quella di Sofia.

Per la seconda:

Andrea:

Astolfo: famiglia Bugiardi
Asdrubale: famiglia Sinceri.
Astolfo è della famiglia Bugiardi perché dice che entrambi sono della famiglia Bugiardi, e siccome non dice tutta la verità sta mentendo e Asdrubale è quindi della famiglia Sinceri.

Roberta:

Astolfo è della famiglia Bugiardi e Asdrubale è della famiglia Sinceri. Se Astolfo dice che sono entrambi della famiglia Bugiardi non può essere Sinceri, dicono sempre la verità, quindi è Bugiardi. Asdrubale è Sinceri perché nella frase "siamo entrambi della famiglia Bugiardi" c'è la parola sottolineata non vera che rende falsa tutta la frase: “regola” del Vero+Falso=Falso, la quale stabilisce che se in una frase troviamo una parte falsa e una vera la frase è interamente falsa.

Paola:

Astolfo è dei Bugiardi e Asdrubale dei Sinceri perché Astolfo dice che sono tutti e due dei Bugiardi. I Bugiardi dicono sempre le bugie quindi uno può pensare che allora sono tutti e due dei Sinceri, ma i Sinceri dicono la verità quindi l'unica alternativa è che Astolfo sia dei Bugiardi (perché dice che lo sono tutti e due) e Asdrubale dei Sinceri.

Luca:

Astolfo afferma che lui e Asdrubale sono entrambi della famiglia dei Bugiardi perciò siccome i bugiardi mentono sempre Astolfo mente.
Astolfo dovrebbe appartenere alla famiglia dei Sinceri! Ma in questo caso si sarebbe presentato subito come appartenente alla famiglia dei Sinceri, che dicono sempre la verità e quindi non avrebbe mentito.
Quindi Astolfo non ha mentito su se stesso e lui è veramente della famiglia dei Bugiardi ma ha mentito su Asdrubale, quindi Asdrubale appartiene alla famiglia dei Sinceri.

Elena:

Astolfo è un BUGIARDO invece Asdrubale è SINCERO.
Astolfo dice che sono entrambi bugiardi, siccome i Bugiardi dicono sempre le bugie, vuol dire che solo uno lo è.

Maria:

Asdrubale è sincero, Astolfo è bugiardo perché dice che son tutti e due (qua sta la bugia) della famiglia dei bugiardi, quando invece il bugiardo è solo uno: lui!

Yuri:

Astolfo è della famiglia Bugiardi mentre Asdrubale è dei Sinceri.
Ci sono arrivato "appoggiandomi "alla formula V+F=F. In un primo momento ero convinto che la bugia si riferisse alla parola "Bugiardi " [già, Yuri, io anche! ] invece è sulla parola "entrambi". Quindi appartengono a due famiglie diverse. Proprio perché Astolfo parla, dicendo la bugia degli "entrambi", è un Bugiardo, mentre Asdrubale è dei Sinceri. Quindi Astolfo Bugiardi: V, Asdrubale Bugiardi: F e V+F=F

Rispondono correttamente, su foglietto: Valentina, Margherita, Antonio, Davide.

Valentina e Margherita ricordano anche loro il V+F=F che abbiamo incontrato in altri contesti (ad es. su Geogebra nelle “condizioni per mostrare oggetto”).

Marta C. fornisce la risposta ma non da una spiegazione esauriente, Aurora ugualmente fornisce la risposta ma con una spiegazione direi proprio… errata! (succede anche questo).

Oh, anche stavolta ho concluso. Spero di non aver scordato nessuno o fatto errori.

Bravo bravo (doppio sì) a chi ha lavorato senza bisogno di sollecitazioni da parte della prof., bravo (uno solo) a chi ha lavorato sotto sollecitazioni e anche a chi ha tentato … No bravo a coloro, della seconda, che non hanno considerato quanto tenessi al primo quesito!

Grazie come sempre, al prof Davide. Che ci ha fatto ragionare!!!

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