Altro problema con i monomi

Nei lavori per ‘coppie d’aiuto’,

un trio (in classe si è in numero dispari) ha risolto il problema

 n° 4: Due rettangoli aventi la medesima base 3a, hanno rispettivamente altezza $ \frac{2}{3}b   \; \;  e \; \;  \frac{4}{3}b  $

Calcola area e perimetro di ciascun rettangolo. La somma delle aree è un monomio? La somma dei perimetri è un monomio?

Soluzione (copio dal loro foglio di quaderno; ragazzi, riprovo con le formule LaTex, ho modificato, potete vederle avvicinandovi con il mouse alla formula stessa)

$\left\{\begin{array}lA_1=b*h_1\\ A_2=b*h_2\\ P_1=2b+2h_1\\ P_2=2b+2h_2\\ \end{array}\right.$      $\left\{\begin{array}l A_1=3a*\frac{2}{3}b\\ A_2=3a*\frac{4}{3}b\\ P_1=2*3a+2\frac{2}{3}b\\ P_2=2*3a+2\frac{4}{3}b\\ \end{array}\right.$       $\left\{\begin{array}l A_1=2ab\\ A_2=4ab\\ P_1=6a+\frac{4}{3}b\\ P_2=6a+\frac{8}{3}b\\ \end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}l A_1+A_2=2ab+4ab\\ P_1+P_2=6a+\frac{4}{3}b+6a+\frac{8}{3}b\\ \end{array}\right.$       $\left\{\begin{array}l A_1+A_2=6ab\\ P_1+P_2=12a+\frac{12}{3}b=12a+4b\\ \end{array}\right.$

La somma delle aree è un monomio, la somma dei perimetri non è un monomio.

- Sono contenta di questi ragazzi [insomma, mica sempre  - prima che si montino la testa...]: lavorano già benino con il calcolo letterale. Ma, ancora NON abbiamo trattato, in algebra, il “calcolo con monomi e polinomi”! Per ora sappiamo solo che : mele + mele = mele; mele * mele= mele ^2; mele^2/mele =mele, ...ah, e anche che: mele + pere = mele + pere, ma, mele*pere= melepere !  Inoltre sanno applicare la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla somma e differenza. Abbiamo preferito questo approccio, ora il calcolo algebrico sarà facile e più simpatico! Ok, ragazzi?

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