Buon Natale ...

... con i nostri alberelli.

I miei monelli regalano ai nostri amici e ai lettori del blog le loro realizzazioni con GeoGebra.

Dalla prima arrivano gli alberelli di:

Miriam (fate clic se volte vedere le palline lampeggianti)

Gian Franco, con due lavoretti: il primo è un alberello frattale (non lampeggia ma è costruito con la macro, che Gian Franco ha saputo creare!)

Il secondo invece, lampeggia. Clic! 

E infine, per ora, ma il post resta aperto ad eventuali aggiornamenti,

l’albero frattale lampeggiante e con macro, di Alessia. Clic su img

Con i ragazzi della seconda abbiamo invece costruito l’albero di Pitagora natalizio.

Avevamo già, qui sul blog, gli alberi di Pitagora, ma ci è piaciuta molto la versione natalizia di una mia amica prof, Eliana, che è bravissima nelle costruzioni con il linguaggio Html e il JavaScript.

Nel suo

MATEMATICA CON JAVASCRIPT troviamo

l’Albero di Natale Frattale realizzato con il tag html5 canvas

Un’altra versione ancora, questa:

di cui tanto ci sono piaciuti i colori.

E allora, dobbiamo ringraziare maestra Renata per l’aiuto con le macro di Geogebra,

ecco i lavori di Bachisio (che doveva arricchire i rami dell’albero, ma ancora non lo ha fatto. Però è stato bravo, ma sì.) Clic su img!

e di Pietro S. Clic anche su questa: 

Oh, bravi tutti!

Come già detto, il post sarà aggiornato se altri lavori dovessero pervenire.

- Anche Pierluigi mi invia il suo albero pitagorico:

Molto carino, Pierlui’ !

Anche Gabriele F. mi invia il suo albero di Natale. Clic

Bravo, Gabriele!

E, Gabriele mi invia anche un simpatico disegno con geogebra. Per la verità era solo per me, come mi scrive nella mail: le invio una cosa bella, questa per lei, come dire tanti auguri.

E io voglio condividerla perché è Natale, perché è carina e perché ... Gabriele mi ha commosso

Posso (e devo) solo citare il lavoro di Marco: il suo file, Albero pitagorico natalizio, che abbiamo copiato sul mio pennino dal suo PC, supera il MB (megabyte) e Geogebra non riesce ad aprirlo! Non so se dipenda dai nostri PC (neppure Marco lo apriva dal suo, lo ha portato, fortunosamente, già aperto...) o altro. Un vero peccato: si tratta di un alberello ricchissimo di ramificazioni, tant’è...! Tanto rosso, molto molto bello. Bravo, Marco, comunque!

E ancora l’albero di Davide A.

Molto carino anche il tuo, Davide!

E ancora, l’alberello di Manuel

Ok, Manuel!

E, l’albero di Gian Mario. Clic su img

Bello, Gian Mario!

Buon Natale a tutti!

Ragazzi, Buon Natale a tutti voi e le vostre famiglie.

Due a settimana ... edizione natalizia!

E già,

Natale arriva e, come diceva uno spot pubblicitario (mi pare): quando arriva arriva!

E il Natale è la festa dei ragazzi. Bisogna dunque farli divertire! O anche divertire

Io ci provo con due quesiti che, l’ho anticipato dal prof. Davide, più che quesiti possiamo considerarli dei passatempi natalizi.

Che so, il primo soprattutto, io dico si potrebbe sostituire alle varie tombola o dama, giochi con i quali spesso ci si intrattiene in famiglia durante le festività natalizie (si fa ancora?).

Comunque sia. Ecco il

Gioco n° 1

Trovato in rete, osservate l’alberello (potreste stamparlo e...):

Potete osservare che le palline colorate sono collegate da segmenti rettilinei, sia verticalmente sia nella classica disposizione a V rovesciata dell’albero di Natale. In ciascun segmento rettilineo si contano 7 palline. Alcune di esse contengono già delle cifre, che non vanno oltre la cifra 7.

Il gioco consiste nel completare l’albero disponendo le cifre da 1 a 7 nei singoli segmenti rettilinei, in maniera tale che le palline dello stesso colore, anch’esse in numero di 7, abbiano sempre numeri diversi.

In altre parole, tutte le linee devono avere i numeri da 1 a 7, e così anche ogni gruppo di palline dello stesso colore.

(Potrebbe ingannare il colore azzurro di diversi gruppi di palline. La tonalità è diversa tuttavia. Un gruppo si nota sulla sinistra in basso subito sopra le palline rosa. Un secondo gruppo sulla destra tra le palline color arancione e quelle verdi. Il terzo gruppo a partire dall’alto tra le palline gialle e quelle salmone –Forse anche le palline gialle e quelle rosa sono presenti in due tonalità, ma mi paiono facilmente distinguibili).

[Aggiornamento]

La nostra cara Maestra Renata ci suggerisce una diversa struttura dell’alberello, visivamente più chiara. Può essere d'aiuto nella soluzione. Potete vederla e scaricarla su questa pagina.

 Grazie, maestra Renata!

E veniamo al

Gioco n°2 (anche per questo leggete sotto un nuovo suggerimento. Per la costruzione con GeoGebra!)

Stavolta l’idea mi è stata suggerita da un altro bravo collega prof. di Mate e Scienze, il prof. Chris Sorrentino. Grazie, Chris!

Ragazzi, probabilmente conoscete il Tangram 

Si tratta di un quadrato costituito da 7 figure geometriche (ancora il 7!) che possono essere usate come pezzi di un puzzle per realizzare le più disparate composizioni. Basta avere fantasia!

In anni scolastici precedenti abbiamo giocato e qui sul blog ne abbiamo parlato varie volte.

La composizione richiesta dal nostro giochino è: (che mai sarà, che mai sarà?)

Albero di Natale con i pezzi del Tangram!

[Aggiorno l’Aiutino]: dovete utilizzare i pezzi doppi. Cioè due volte ciascun pezzo [l'albero deve contenere 14 pezzi]. E inoltre: la base di appoggio dell’albero [cioè il vaso, ipotizzando il tronco, che non si vede, dentro il vaso ] NON deve contenere alcun pezzo del Tangram. - Potrebbe essere l’intero quadrato con tutti i pezzi - [cioè il classico quadrato con cui viene presentato il Tangram: quadratone con i 7 pezzi, quello che vedete nell’immagine. Si può, ma non obbligatoriamente, utilizzare come vaso].

E, addobbate pure a piacere!

E anche a proposito dell’alberello-Tangram, è sempre la preziosa maestra Renata che QUI suggerisce:

“non sarebbe neppure per voi difficile disegnare i vari pezzi del tangram con GeoGebra. Per provarci mettete nelle Opzioni il Cattura punto vincolato alla griglia e usate lo strumento Poligono rigido.”

Buon divertimento a tutti!

Scadenza per le soluzioni? Io sarei per non fissare una scadenza. Ovviamente, dato il tema, sarebbe meglio poter pubblicare le vostre soluzioni entro le vacanze di Natale.

Ho chiesto inoltre al prof Davide se è d’accordo per rimandare all’anno nuovo i prossimi quesiti normali (che poi sono sempre ... mica matematici )

Sarà mica matematica_25. Le nostre soluzioni

Stavolta pure sollecitata,

eh eh,

pubblico, dunque finalmente, le nostre soluzioni del

Sarà mica matematica_25

Quesito 1

Le soluzioni sono arrivate corredate di ragionamento, sia quelle riguardanti la versione facile del quesito, sia quelle sulla versione appena più impegnativa.

I ragionamenti sono tutti più o meno simili, ne copincollo una sintesi per tutti:

nei numeri naturali da 1 a 100, trovo la cifra 8 almeno una volta in tutte le 10 decine. Considero però a parte l’ottava decina che contiene la cifra 8 dieci volte (dal n° 80 al numero 89). Complessivamente quindi nei numeri da 1 a 100 la cifra 8 compare 9+10 volte =  19 volte.

Nei numeri da 1 a 1000: inizio moltiplicando quelle 19 volte per le 9 centinaia che sono contenute nel 1000 escludendo i numeri da 800 a 899. In questi numeri la cifra 8 compare 100 volte. Quindi 19 x 9 = 171; 171+100=271 volte in cui la cifra 8 compare nei numeri da 1 a 1000.

Per la classe prima, i solutori: Alessia, Erika, Antonio hanno risolto la prima parte del quesito. Miriam e Gian Franco hanno corso più forte

Per la seconda: Marco ha risolto la prima parte. Bachisio, Pietro S., Pietro P., Pierluigi, Manuel,  Davide A. hanno dato entrambe le soluzioni.

Quesito 2

Questa l’immagine risolutiva:

i quattro trapezi rettangoli colorati sono uguali tra loro e simili al trapezio rettangolo grande.

Per la classe prima, hanno dato la soluzione, così come la vediamo: Miriam,  Gian Franco, Antonio, Alessia.

In seconda il discorso si è fatto più interessante! Ringraziamo una volta di più il prof Davide perché il quesito ci ha dato modo di parlare in maniera appena più approfondita (non ancora completa) di similitudine: perché due figure siano simili non basta che esse abbiano la stessa forma. Abbiamo visto l’esempio dei due rettangoli in un quadro o in una foto incorniciata: la cornice e la foto sono rettangolari ma non sono, in genere, simili. Occorre che i lati corrispondenti siano in proporzione. Cioè ad esempio, come nel caso del quesito, se un lato diventa la metà rispetto a quello corrispondente della figura di partenza, anche gli altri lati corrispondenti diventano la metà.

Abbiamo quindi imparato a costruire poligoni simili con geogebra, e infine, per completare il quesito, sempre con geogebra, abbiamo traslato, ruotato e applicato la simmetria assiale.

I solutori: Pietro P., e Pierluigi hanno dato la soluzione con la costruzione vista sopra.

Davide A., Manuel e Bachisio hanno invece realizzato la costruzione utilizzando le diverse trasformazioni geometriche.

Sono stati precisi tutti e tre (le costruzioni hanno superato il test di trascinamento!), riporto il lavoro di Manuel che ha descritto passo a passo quanto realizzava. E, diciamola tutta, ha richiesto il minimo intervento di correzione della forma, della terminologia specifica e nella rinomina di punti per un più ordinato aspetto grafico. Clic su img:

Mi pare di aver detto tutto. No, mancano i complimenti a tutti coloro che hanno partecipato. Bravii!!

E infine: domani penso di pubblicare i nuovi quesiti, che saranno oltremodo... natalizi! 

[Aggiornamento]

Mi piace aggiungere una soluzione al secondo quesito che ci arriva niente meno che, da un alunno di V Primaria!

Ma non del nostro Istituto Comprensivo, si tratta di un alunno della nostra amica maestra Mgio’ . Enrico ha risolto così sul suo quaderno:

Bravissimo Enrico!

Insomma, mi pare bello che i nostri allenaMenti piacciano a dei bravissimi piccoli alunni! Enrico si è aggiunto ai ragazzini di maestra Renata: basta leggere QUI, QUI e QUI!  Grazie, piccoli!

Buon compleanno, Emma Castelnuovo!

Ragazzi,

la conosciamo vero?

E’ l’autrice dei nostri libri di testo, Numeri, Figure, Leggi matematiche.

E’ la Maestra della didattica della matematica per noi insegnanti.

Oggi compie 100 anni. Auguri, grande Maestra!

L’immagine, dal blog di maestra Maria Giovanna (una brava maestra, nostra amica e compaesana, che lavora a Sassari)

Sul nostro blog abbiamo citato Emma Castelnuovo in tanti post.

Oggi, fra i tantissimi, la festeggiano:

Maestra Renata: Auguri, Emma!

Maestra M.Giovanna: Buon compleanno a Emma Castelnuovo

Maddmaths: Speciale per i cento anni di Emma Castelnuovo

Matematicandoinsieme: dedicato a Emma Castelnuovo

Grazie, Emma Castelnuovo!

Sarà mica matematica 25

Gli ‘’esperti’’ della seconda

sono già stati dal prof Davide, per nuovi quesiti. Ed è già arrivata qualche soluzione!

Per la prima, ecco bello chiaro il link:

Sarà mica matematica 25

E un’anteprima:

Sì, del secondo quesito, per le spiegazioni e per il primo... tutti a cliccare!

...e a risolvere!

Grazie, prof Davide.

PS – altrimenti mi becco una tirata d’orecchi! – In verità, Alessia (I) ha già inviato una risposta al secondo quesito. E mica siamo così “inesperti”!

Due a settimana... 3_le soluzioni

Arrivo...

con le soluzioni al

Due a settimana... 3 

Stavolta più numerosa la presenza dei primini. Ne sono felice, spero si siano divertiti e abbiano intenzione di continuare e, migliorarsi!

Quesito 1

Le soluzioni possibili erano 8 (se l’immagine non è chiara, un clic per ingrandire. Catturo e assemblo, riordinando, le immagini di uno dei lavori pervenuti in formato digitale. Molti i fogliettini ...):

In verità non sono state date complete spiegazioni, se si eccettuano i brevi commenti (è stata notata la cifra 3 al centro ..)al momento della consegna dei lavori.

Per la classe prima, solutori e numero di soluzioni trovate:

Alessia: 8 soluzioni
Giuseppe P.: 8 soluzioni
Gian Franco: 6 soluzioni
Miriam: 4 soluzioni
Matteo: 4 soluzioni
Antonio: 1 soluzione
Erika: 1 soluzione
Anche Mattia e Giuseppe F. hanno tentato, per questa volta non sono riusciti, ma ci sarà una prossima!

Per la classe seconda:

Davide A 1: 8 soluzioni
Bachisio: 8 soluzioni
Manuel: 8 soluzioni
Pietro S. : 8 soluzioni
Pierluigi: 8 soluzioni
Marco: 7 soluzioni
Pietro P.: 1 soluzione
Gian Mario.: 1 soluzione
Gabriele G.: 1 soluzione

Se qualcuno o qualcosa mi sfugge, segnalate.

Quesito 2

Questa la figura arricchita degli angoli retti in evidenza: se ne contano 40

4*3=12 sono dati dagli angoli dei tre quadrati; 4*4=16 sono quelli degli angoli interni dei quattro rettangoli costruiti sui lati del quadrato centrale; 4 sono gli angoli della croce centrale. Complessivamente arriviamo a 32 angoli. E sono il numero trovato in un primo momento da qualche solutore.

I quali solutori trascuravano i 2 angoli esterni dei quattro rettangoli: 2*4=8; da aggiungere ai 32 per un totale di 40 angoli retti.

Come detto, in un primo momento: per qualcuno è bastato l’invito a osservare meglio per recuperare gli angoli mancanti!

Ora vedo di non sbagliare nel riportare i solutori completamente autonomi, distinti dagli altri

Per la classe prima, hanno risposto al primo colpo: Miriam, che spiega considerando direttamente 6*4 gli angoli complessivi dei quattro rettangoli, Gian Franco, Giuseppe P., Erika, Antonio e Mattia [per ciò che riguarda questi ultimi, mia svista: Antonio e Mattia mi fanno notare di avermi dato le soluzioni sul foglietto!].
Alessia trova 32 angoli (e poi basta, mi pare! Altro mio errore: Alessia mi dice di aver spedito l’aggiornamento a 40 angoli!), Cristiana ne trova 22 (?)

Per la seconda hanno risposto correttamente: Bachisio, con spiegazione, Gian Mario, Marco, con spiegazione, Pietro P., Pietro S., Davide A. 1, Manuel.
Pierluigi trova 32 angoli +8. Gabriele G. trova solo 23 angoli (? no, non mi spiego Gabriele afferma di avermi inviato la mail con la soluzione corretta, ma io non ho ricevuto)

Anche qui, se non sono stata precisa, fate un cenno (lo hanno fatto!)

Infine, due parole sulla costruzione con geogebra

Ho parlato nella richiesta, esagerando un po’, di costruzione perfetta. Mi rivolgevo in particolare ai giovini della seconda. Loro sanno cosa intendo: una costruzione è corretta (va bene corretta) se, trascinando un qualsiasi punto di base della costruzione stessa, questa non si deforma, vengono mantenute tutte le proprietà degli oggetti costruiti (angoli, parallelismi, perpendicolarità, ...). La prova è chiamata infatti “test di trascinamento”.

Bene: ha realizzato la costruzione che più si avvicina alla correttezza Pietro S. (è sua la figura sopra riportata, l’ho scelta per i colori tenui che non abbagliano sulla pagina web). Davide A. e Manuel sono stati precisi sulla costruzione dei tre quadrati ma non su quella dei quattro rettangoli e della croce centrale.

L’incompleta correttezza nel lavoro di Pietro è dovuta alla costruzione della croce centrale: diciamo che è costruita come indipendente dal resto della figura.

Dunque, suggerisco i possibili passi per la costruzione della croce, utilizzando gli strumenti appositi:

1. retta parallela a uno dei lati del quadrato centrale, passante per uno dei vertici del quadrato più interno;
2. retta perpendicolare ad essa, passante per il vertice consecutivo al primo, del quadrato più interno;
3. intersezione delle due rette;
4. punti su un oggetto: 2 punti su ciascuna delle rette, possibilmente alla stessa distanza dalla loro intersezione;
5. segmento che unisce i due punti su ciascuna retta;
6. mostra/nascondi oggetto: si nascondono le rette.

Per il resto, ne riparleremo in classe.

E’ davvero tutto. Occhio alla pubblicazione, sul blog del prof Davide, del prossimo Sarà mica!