Sappiamo che
il sistema con cui si esprime la misura del tempo (e quella degli angoli) è quello sessagesimale (a base 60):
1 h = 60 min; 1 min = 60 sec
Sappiamo eseguire le operazioni con misure di tempo e angoli, e ridurre anche in forma normale.
Ciò nonostante, accade che quando è necessario operare con unità di misura espresse con sistemi a base diversa, frequentemente si ricorra in errore.
Per es., di fronte al seguente problema:
Un’auto percorre 580 km in 7 ore e 15 minuti, calcola la velocità media.
Si è spesso portati a risolvere così:
V = S/T ; V = 580 km/7,15 h
L'errore consiste nell’intendere il dato 7h : 15’ (minuti primi) come dato decimale, cioè 7,15 h. Infatti la notazione 7,15 esprime le ore in termini decimali, quella 7h 15’ in termini sessagesimali.
Quando devo effettuare delle operazioni fra misure a base diversa (nel nostro caso km, base decimale, unità di misura che esprime lo spazio, e ore e minuti, base sessagesimale, per esprimere il tempo), occorre utilizzare la stessa base. Bisogna dunque convertire la misura del tempo da sessagesimale a decimale.
Come si fa
- Convertire da sessagesimale a decimale
Consideriamo il nostro esempio introducendo anche i secondi:
7 : 15 : 45 (7 h 15 min 45 sec)
Le ore rimangono uguali.
I minuti (15) li dividiamo per 60 ottenendo 0,25 [15 min sono 25/100 di ora, di 60 min]
I secondi (45) li dividiamo per 3600 e otteniamo 0,0125 [45 sec sono 125/10.000 di ora, di 3600 sec]
Sommiamo le tre quantità e otteniamo il valore decimale:
7 + 0,25 + 0,0125 = 7,2625 h.
- Quando si renda necessario il passaggio inverso, da decimale a sessagesimale, poiché meglio realizziamo l’entità del tempo, se espresso in ore, min e sec, come ad esempio di fronte al problema:
Un’auto viaggiando alla velocità di 80 km/h, percorre 300 km. Calcola il tempo impiegato.
Dalla formula T = S/V, otteniamo: 300 km/80 km/h = 3,75 h (notazione decimale). Meglio
- Convertire da decimale a sessagesimale
Consideriamo le nostre 3,75 h
Il valore intero, 3, è quello in ore.
La parte decimale 0,75, la moltiplichiamo per 60 ottenendo 45.
Il valore 45 rappresenta i minuti.
Risulterà 3 h 45 min
Nel caso in cui la moltiplicazione della parte decimale per 60 restituisca ancora un numero decimale (ipotizziamo 45,3), la parte decimale restante (0,3) la si moltiplica per 60 ottenendo 18. Questo è il valore dei secondi.
- Ma ora, certamente comprenderete meglio allenandovi nelle conversioni attraverso Geogebra.
La prima applet per la conversione da sessagesimale a decimale. Clic su immagine
La seconda, per convertire da decimale a sessagesimale, la troviamo dal prof. Mentrard (navigando fra le sue pagine ho avuto l’idea del recupero-lacuna). In francese! Clic
Infine, perché non fare un controllo con l’utilizzo di Excel?
Esercitatevi anche con il foglio di calcolo. Inoltre è un’occasione per saperne di più sul calcolo delle ore in Excel.
Clic sull’immagine per scaricare il file ore.xlsx
Post
Fantastico Giò! Leggere le tue spiegazioni, anche quando ciò che si legge ci è noto, è sempre un qualcosa di bellissimo! Precisione e semplicità che vanno diretti diretti alla testa, raggiungendo l'obiettivo in modo straordinario! Bravissima!
RispondiEliminaOoh, come mi fa piacere Nico! :-)
RispondiEliminaLa butto là, una spiegazione "da sola" [Nel senso che le spiegazioni sono da preferire CON i raga]. I risultati sono sempre da verificare ....
grazie,
saluto caro.
:-) al solito faccio il rompiscatole pignolo eheh...
RispondiEliminain realta' se intendo 7 ore e 15 minuti, la notazione 7.15 non e' esattamente una notazione sessagesimale, nel senso di notazione in base 60, perche' se cosi' fosse ogni cifra dovrebbe essere equivalente ad un sessantesimo della cifra precedente. Una notazione come 17.15 in realta' non indicherebbe 17 ore e 15 minuti ma 1*60+7*1+1*1/60+1*1/3600 = 67.0169444... ore. Il separatore decimale non va bene perche', visto che le cifre sono rappresentate a due a due, ci vuole un altro separatore. :-) Ti e' andata bene perche' nel tuo esempio (7 ore e 15 minuti) non avevi i secondi, altrimenti l'errore sarebbe risultato evidente (suonerebbe stranissimo rappresentare 7 ore 15 minuti e 45 secondi come 7.1545). Inoltre la rappresentazione del tempo si limita alla base 60 solo per quanto riguarda le ore, i minuti e i secondi, perche' poi i sottomultipli sono in decimali (decimi, centesimi, millesimi di secondo) e il primo multplo e' in base 24 (i giorni) (piu' confusi i multipli maggiori eheh).
Credo che con altre basi (maggiori di 10) si usano altri simboli (A, B, C, D, E, F, per esempio per la base 16), apposta per evitare di dover raggruppare piu' simboli per rappresentare una cifra (cosa che, ammetto, sarebbe improponibile per la base 60). Questo pero' comporterebbe un ulteriore passaggio, rispetto a quello che hai ben esposto tu, nella conversione da decimale a base-n, cioe' la fase di convertire il numero decimale ottenuto dopo la moltiplicazione per la base n e l'eliminazione della parte decimale, nel simbolo base n corrispondente.
Interessante la corrispondenza tra la notazione sessagesimale del tempo (ore, minuti e secondi) e dell'angolo (gradi, primi e secondi). Credo sia dovuta alla divisione del giorno sulla terra nella misurazione dell'angolo tra la direzione sole-terra e lo zenit del punto di osservazione.
Eh eh, rompiscatole pignolino :-)) va bé... grazie.
EliminaUn caro saluto e... oggi siam tutti felici per la liberazione di Rossella! Un abbraccio, Fabio
RispondiEliminaSaluto caro a te.
RispondiEliminaSììì! e ho visto anche il tuo post!
C O M P L I M E N T I !!!
RispondiEliminaho scoperto ora il tuo blog. E' una cosa bellissima! brava!
bah, grazie comunque, vot!
RispondiEliminachiunque tu sia :-)
Ciao, leggendo questo sito qualche mese fà mi è venuto l'idea di approfondire l'argomento sulla misurazione del tempo di un giorno solare medio e ho costruito il sito evidenziato nella URL "www.pennacchini.eu" . La tua semplicità nell'esporre i vari argomenti mi ha dato l'idea e mi sono domandato: perchè non proporre l'orario decimale come unità di misura mondiale ?? Mi farebbe immenso piacere di ricevere un commento a caldo di quello che ho costruito sia formalmente che oggettivamente. Rimango in attesa di un tuo giudizio, (nel sito c'è la voce "info"). Grazie. Fabio
RispondiEliminaGrazie a te, Fabio, per il commento.
RispondiEliminaHo dato appena una scorsa alle tue pagine. ...Rivoluzionario! :-)
Appena leggerò meglio ti farò sapere.
grazie ancora.
Ciao Giovanna, grazie del tuo interessameneto, sono consapevole che il sito www.pennacchini.eu propone un'impresa titanica quasi irrealizzabile perchè la misurazione del tempo che noi conosciamo a tutt'oggi è conosciuta ed uguale in tutto il mondo. Inoltre stò costruendo un'altro sito www.oradecimale.eu con un esempio di orologio funzionante con l'ora decimale. Se tu mi potessi rispondere tramite la voce info che si trova nella home page del mio sito ti sarei molto grato. Fabio
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