Scovato dai ragazzi
fra gli Esercizi di potenziamento del loro testo.
Dalla rubrica Giochi Matematici di Martin Gardner (ragazzi, cliccate per ricordare...), apparsa sul mensile Le Scienze fino al marzo 1982.
Quadrati sovrapposti
Nell’autunno del 1967 è apparso negli USA il primo libro di Charles W. Trigg, Mathematical Quickies, una raccolta di 270 tra i migliori quickies incontrati o inventati durante la sua carriera.
Un quickie, spiegava Trigg, è un problema «che per essere risolto può richiedere metodi laboriosi, ma che può anche essere risolto immediatamente se lo si affronta in modo opportuno».
In un divertente quickie riportato nel libro (si veda l’illustrazione sotto) il quadrato più piccolo ha il lato di 3 cm, mentre quello più grande ha il lato di 4 cm.
Il vertice D si trova al centro del quadrato piccolo e il quadrato grande viene ruotato attorno a D fino a che il punto B di intersezione tra i due lati sia tale per cui [BC] sia il doppio di [AB].
In che modo è possibile calcolare rapidamente la superficie dell’area comune ai due quadrati (indicata in verde)?
I ragazzi hanno affrontato in modo opportuno il problema e lo hanno risolto immediatamente!
Tanto che la loro proposta risolutiva è stata più immediata di quella dell’insegnante. Cari lettori, queste sono soddisfazioni (per l’insegnante)! Bravi, raga!
Per chi è interessato o curioso e dovesse avere necessità di un aiuto, clic per aprire l’applet GeoGebra (con il quale noi abbiamo risolto).
La pagina del testo è disponibile anche on line
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Credo sia veramente una bella soddisfazione per un insegnante constatare che i propri alunni hanno seguito e messo a frutto le spiegazioni. Un salutone, Fabio
RispondiEliminaGrazie Fabio,
RispondiEliminasì, scoprire di aver, forse, sviluppato delle abilità...
L' area comune ai due quadrati è uguale a 1.5 *1.5 e qualunque sia lo spostamento l' area rimane sempre la stessa. Ciao
RispondiEliminaah, Maria Chia', tu che eri assente... piaciuto? :-)
RispondiEliminae, tua risposta: perché ??
Mitica la mia Giò! Addirittura gli alunni sono stati più veloci! Ormai i complimenti cominciano a essere sottintesi, visto che ci sarebbero a ogni cosa che condividi!
RispondiEliminaBentrovata cara, un grosso bacio
Grazie Nico.
RispondiEliminaAncora un bentornato a te!
Mi piace un sacco!
RispondiEliminaI giochi, i quiz e i "quickies" mi appassionano veramente!
Grazie per la segnalazione del libro, che proverò a rintracciare.
Ciao, Daniele
Oh, se rintracci fa sapere, Daniele.
RispondiEliminaspero tradotto!:-)
Allora il problema è davvero carino. Sono in seconda media e l'ho risolto in pochissimo tempo (5 minuti più o meno). L'area comunque è 2,25 cm cubi.
RispondiEliminaOh, bravo, alunno seconda media. L'area comunque in cm quadrati :-) Inoltre bisognerebbe sempre spiegare i ragionamenti fatti :-)
RispondiEliminaErrore mio. Comunque io ho pensato che la figura in verde è uguale a un quarto del quadrato, perchè spostando il pezzettino che avanza nella parte bassa della figura rimasta sono giunta a questa conclusione. Dunque ho fatto 3x3=9 cm quadrati (area quadrato giallo), in seguito ho fatto 9(cm quadrati):4=2,25 cm. Oppure si poteva fare meta del lato 3 che è 1,5x2=2,25 cm.
RispondiEliminaSì brava (sei un'alunna dunque) buoni ragionamenti. Ovviamente nella seconda soluzione intendevi 1,5^2 (1,5 elevato alla seconda)
RispondiEliminaCiao!