lunedì 30 aprile 2012

Caselle e formiche!

Tutti!

Due giochi su una applet.

1. Clic. Le spiegazioni sull’applet. Se l’applet non va, scaricate il file (pulsante Download)
quadrato 1-9

2. Le formiche matematiche

Ho preso questo problema dal libro Giocare con Pitagora di B. Recamàn.

Clementina e Costanza, due formiche matematiche, vivono in due cortili rettangolari e rivestiti di grandi piastrelle quadrate.

Clementina dice a Costanza: ”Sai che ieri, mentre camminavo in linea retta da un angolo all’altro del mio cortile, mi sono accorta di essere passata su 16 piastrelle diverse?  E’ un quadrato perfetto! Credo che mi porterà fortuna”.

“Sì” risponde Costanza. “Anch’io ho fatto la stessa cosa, ma non ho avuto la tua fortuna: ho contato solo 13 piastrelle. Come sai, il mio cortile è più piccolo del tuo, anche se uno dei lati è lungo esattamente come uno di quelli del tuo cortile”.

Che dimensioni ha il cortile in cui vive Costanza?

Ecco il cortile di Clementina e le 16 piastrelle su cui passa quando lo percorre da un punto all’altro.

percorso formica
Per la costruzione della griglia mi sono avvalsa della maestria del Prof. Daniel Mentrard !

L’autore del libro, così aiuta:

Come farebbe un matematico di professione, considerate i vari rettangoli possibili e ricavate uno standard di riferimento che vi aiuti a calcolare il numero di piastrelle attraverso cui passa una delle sue diagonali.

Ecco, sull’applet avete proprio questa possibilità: considerate vari rettangoli, contate le piastrelle attraverso cui passa la diagonale (raccogliendo i dati in una tabella – attenti, si cancellano alla chiusura del file) e cercate di scoprire una relazione tra le dimensioni del rettangolo e il numero di piastrelle.

Stampa il post

domenica 29 aprile 2012

L’aiuola quadrata

Problema per i ragazzi della seconda.

Questo:

In un prato è situata un’aiuola di forma quadrata e in ogni suo vertice c'è un albero (vedi immagine, con geogebra!). Il proprietario decide di ampliare la superficie della sua aiuola, senza però spostarla né rinunciare alle quattro piante.

Esiste un modo per realizzare il suo progetto?

prato

Risolvete con Geogebra. Mi raccomando: costruzioni corrette! Devo poter ampliare l’aiuola e confermare la soluzione ...

Stampa il post

sabato 28 aprile 2012

Due bei quesiti!

cari III,

... quei due per voi! Occhiolino

1.  Le 4 penne

Carla dice a Milena :”Se mi dai 4 penne, io ne avrò il doppio di te. Ma se te ne do 4, sarai tu ad averne il doppio di me”
Quante penne hanno insieme Carla e Milena?

2.  Le caramelle sono gialle e verdi

Una scatola contiene delle caramelle gialle (al limone) e delle caramelle verdi (alla menta).
Se aggiungessimo una caramella gialla, le caramelle gialle rappresenterebbero un quarto del contenuto della scatola mentre, se ne togliessimo una, sarebbero solo il quinto del contenuto della scatola.
Quante caramelle verdi contiene la scatola ?

[Giochi MATEpristem]

Stampa il post

Sa Die de Sa Sardigna-2012

Ragazzi,

Sapete vero, perché per noi oggi è un giorno di vacanza?

Sa Die de sa Sardigna è la festa del popolo sardo che ricorda i cosiddetti "Vespri Sardi", cioè l'insurrezione popolare del 28 aprile 1794 con il quale si allontanarono da Cagliari i Piemontesi e il viceré Balbiano. Una festa di liberazione da chi negava ai Sardi i loro diritti. Sappiate di più!

E anche QUI.

Vi regalo l'inno “Su Patriotu Sardu a sos Feudatarios”, noto come “Procurade e Moderare”. Un canto composto alla fine del settecento da Francesco Ignazio Mannu, “il canto di lotta contro il feudalesimo e la sintesi poetica dei progetti e delle aspirazioni del popolo sardo, protagonista della rivoluzione del 1793-96."

Buon 28 aprile!

Stampa il post

mercoledì 25 aprile 2012

Soluzione problema con sistema

Abbiamo discusso

e risolto in classe (soluzione già data a casa da Gabriele, ma semplificata con la discussione) il problema delle uova.

Letizia e Gabriele ne hanno curato la soluzione su GeoGebra.

Poiché ci ha impegnato ... un po’, vogliamo condividerla!

Ecco l’applet: clic su img

sistema equazioni

Bravi, raga, con il LaTex! Sorriso

Stampa il post

Soluzione triangolo colorato

Ragazzi (II),

buone costruzioni non arrivano e allora...

ho realizzato io la soluzione con Geogebra del problema n°1

Il primo slider illustra la soluzione descritta da Davì e Bea (almeno, così io ho capito!); il secondo slider è la soluzione di Davide D. (che è sempre pigro nel curare i lavori...)

Clic su fig.

triangolo colorato

Ovviamente non è proibito rifare la costruzione! SorrisoSi prenda spunto dall’applet. Si rispetteranno le abilità di ciascuno e il lavoro sarà apprezzato!

Aggiorno

Arriva il lavoro di Davì! Che non riusciva a inviare perché era fuori... e già aveva fatto la buona costruzione Sorriso

Ecco l’img. Clic

image

Stampa il post

martedì 24 aprile 2012

Quesiti su applet

Ragazzi,

metto l’applet di cui vi ho parlato...

Come leggerete anche in testa al foglio di lavoro, dovrete fare clic all’interno del Campo testo in cui ritenete si trovi la risposta corretta e poi Invio oppure un clic sul foglio di lavoro.

E ancora: raccomando, prima di rispondere, un’attenta riflessione. Conviene, credetemi!

Clic su immagine per scoprire i quesiti

quesiti

Stampa il post

lunedì 23 aprile 2012

Quadrati sovrapposti

Per tutti.

Ho voluto creare l’applet Geogebra per la soluzione di un simpatico problemino, per il gusto di esplorare nuovi strumenti! C’è tanto ancora da imparare...

Testo del quesito:

Quale forma geometrica appare, quale intersezione dei due quadrati uguali, opportunamente sovrapposti?

Clic e andate a risolvere!

quadrati sovrapposti

Stampa il post

sabato 21 aprile 2012

Tre problemini ...

... per i cari della seconda!

n°1

L’area di ciascun quadrato della figura è di 1 u²

Quanto misura l’area del triangolo colorato?

Realizzate la costruzione su GeoGebra per motivare la vostra risposta: servitevi di punti e segmenti. (Non si accetta la risposta trovata con gli strumenti di GeoGebra. Occorre dimostrare!)

quadrato e triangolo

n°2

In una classe ogni studente invia un SMS a ciascuno dei propri compagni (di classe).

Si inviano 240 messaggi.

Quanti sono gli studenti della classe?

Indica la risposta esatta fra le seguenti motivando la tua scelta.

  1. 24
  2. 12
  3. 16
  4. 18

n°3

Il signor Mario viaggia per 200 chilometri impiegando 4 ore.
Prosegue il viaggio per altri 150 chilometri raddoppiando la velocità.

In quante ore percorrerà i 150 chilometri?

Inviatemi risposte e ... ggb!Sorriso

Stampa il post

giovedì 19 aprile 2012

Problema con equazione (e sistema)

III

Pubblico il problema cui ho accennato. Sì, appena più impegnativo di quelli che avete visto (ed eseguito, bravi!) sul link suggerito.

<< Due contadine portano in totale 100 uova al mercato.
Una di queste ha più merce dell'altra, però ne riceve in cambio la stessa quantità di denaro dell'altra.
Vendute tutte le uova, la prima contadina dice alla seconda:
"Se io avessi portato la tua stessa quantità di uova, avrei ricevuto 9 euro.''
La seconda risponde:
"E se io avessi venduto le uova che avevi tu, ne avrei ricavato 4 euro.''
Quante uova aveva ciascuna di esse all'inizio?>>

Aiuti:

- indicate con x e y (occorre il sistema, perché le incognite sono due) le due quantità di uova;

- indicate con altre due lettere (a, b) i costi unitari delle uova della prima e della seconda contadina;

- ricordate che i ricavi (l’incasso delle due contadine alla vendita di tutte le uova) sono uguali;

- tenete conto delle affermazioni ...

- eseguite i calcoli letterali come sapete fare! In una delle equazioni del sistema devono “sparire” a e b ...

Vai, siete forti! Sorriso

Stampa il post

mercoledì 18 aprile 2012

Le equazioni per risolvere problemi

III.

Ok, sono troppo gentile...

Vi propongo un sito dove troverete dei Problemi risolubili con un'equazione.

Che razza di gentilezza è? Voi cliccate sull’img. Scegliete, provate prima a fare i bravi e poi ... raccontatemi la verità!

problemi con equazioni

Stampa il post

martedì 17 aprile 2012

Proporzioni

Per la II

Come promesso, ecco il lavoro per cominciare con le proporzioni.

Clic su img. Trovate indicazioni sull’applet.

proporzioni

[antecedenti e conseguenti li abbiamo già visti con i rapporti, vero?]

Sulle proporzioni potete inoltre scaricare questo excel

Eccone un’immagine

proporzioni

Stampa il post

domenica 15 aprile 2012

Verifica della soluzione di un’equazione

III,

Sappiamo che un’equazione di primo grado è un'uguaglianza verificata, cioè resa VERA, solo per un determinato valore dell’incognita.

Alla verifica di una equazione abbiamo solo accennato: è possibile vedere se è stata risolta correttamente sostituendo nell'equazione di partenza al posto della x la soluzione trovata.

Il prof Daniele mostra come si fa in un filmato.

Cliccate sull’immagine. Troverete anche il link per la soluzione dell’equazione, e ancora altri filmati che mostrano passo a passo le soluzioni di equazioni. Esattamente a questa pagina: può succedere che per un attimo ci si trovi di fronte a un’equazione di secondo grado ... apparentemente! Insomma, può servire.

verifica equazione

Grazie, prof Daniele!

Stampa il post

mercoledì 11 aprile 2012

FLATlandia - Problema di Aprile 2012

III,

siete andati a vedere commenti e risposte al Problema di Marzo 2012? Se no, scaricate il PDF !

Ed ecco il Problema di Aprile ‘12 (se occorre, clic per ingrandire)

FLATlandia Aprile '12

Vi invito a cominciare a rispondere al punto a. Continueremo in classe ...

Ricordate sempre che si tratta di un'attività sulla geometria per motivare, ragionare, discutere !

Stampa il post

venerdì 6 aprile 2012

Excentri del triangolo

Davide D.

ha costruito gli excentri del triangolo.

In questa applet spiega cos’è l’excentro e lo costruisce con riga e compasso. Ho semplificato un po’ la sua costruzione che risultava un po’ confusa.

excentro

Nella seconda applet la costruzione dei tre excentri

 

excentri e excerchi

Bravo Davide!

Stampa il post

Retta di Eulero

Davì

ha indagato sui punti notevoli del triangolo. E ha trovato ...

E’ spiegato sull’applet.

Ragazzi, anche Davì, ci sarebbe qualcosa ancora da scoprire. Guida e suggerimenti li trovate anch’essi sull’applet. Clic

retta di Eulero

Bravo, Davì!

Stampa il post

giovedì 5 aprile 2012

Tre problemi(ni) ...

Cari III,

Eccovi altri tre esercizietti. Trovati in rete presso casa di altri ragazzi come voi - uuuh, come sono bravi! Sorriso

1.

Consideriamo n, un numero naturale qualsiasi (1, 2, 3, 4, ...).
Ora prendiamo n e sottraiamo 1. Otteniamo un numero che possiamo chiamare (n - 1).
Adesso moltiplichiamo i due numeri ottenuti:

n * (n - 1)

Il risultato è un numero naturale. Sarà pari o dispari? Perché? -spiegare -

2. Con questo vi divertite...

Piegate, piegate ... bè, insomma, forse non letteralmente...

Un normale foglio di carta, di quelli da fotocopie, ha uno spessore di circa 0,1 mm.

Ora, se pieghiamo il foglio a metà, avremo uno spessore doppio: 0,2 mm. Se pieghiamo ancora a metà, avremo uno spessore di 0,4 mm.

Che spessore si raggiunge piegando un foglio per 20 volte?

E poi, che spessore si ottiene piegando il foglio 42 volte?

Non dovrebbe essere granché difficile rispondere. Si tratta di fare i conti, magari qualche equivalenza per comprendere meglio il risultato. Con un po’ di attenzione (e con una calcolatrice, e sia!) si può fare senza troppo impegno.

Potrebbe non essere facile credere ai risultati, invece: astronomici ? [Nel caso, chissà se qualcuno riesce a dirmi di quale risultato astronomico si tratta ...!]

E, vi sembra impossibile piegare un foglio A4 20 o 42 volte? Il punto è che non è necessario piegare alcun foglio, bisogna solo immaginare di farlo!

Durante le  lezioni di geometria non parliamo forse di punti?Quante dimensioni ha un punto?  Questo ci impedisce di ragionarci su?

3.

Quale (o quali) delle seguenti figure sono lo sviluppo di un parallelepipedo?

sviluppo parallelepipedo

Piccolo suggerimento: è possibile stampare l’immagine, ritagliare le figure e piegarle per cercare di costruire un parallelepipedo.

Attenzione: questo (anche questo) potrebbe essere un quesito - Invalsi. Dubito che durante la prova di fine anno abbiate la possibilità di tagliare i fogli e giochicchiare coi ritagli. Anche in questo caso sembra più consigliabile cercare di immaginare cosa succederebbe se.

Stampa il post

domenica 1 aprile 2012

Con i prodotti notevoli

Raga, III!

Ecco tre bei problemini con i prodotti notevoli.

n°1

Dato un quadrato di lato $(2x + 3)$, unendo i punti medi dei lati si ottiene un quadrato.

Che relazione c’è tra le aree del primo e del secondo quadrato?
Esprimi la misura delle due aree con polinomi ridotti.

n° 2 qualcosina di nuovo da scoprire... vediamo!

Scrivi i polinomi che rappresentano le aree delle seguenti figure e indica quale di questi non è un prodotto notevole.

polinomi e aree

n° 3

a) Dati due numeri a e b, traduci in espressione: al quadrato della somma del doppio del primo con il secondo si toglie il quadruplo del prodotto dei due numeri.
b) Interpreta geometricamente il risultato ottenuto.

attendo...

Stampa il post