lunedì 31 ottobre 2011

Halloween

festa che mica mi piace tanto .... !

Ma come si fa a non pubblicare il lavoro che mi invia Bea? Che con archi, circonferenze, ellissi, poligoni, settori circolari,..., su Geogebra ha realizzato questo. Clic se volete aprire l’applet.

Halloween

Brava, Bea!

E, carissimi tutti (ragazzi II e III), io vi propongo un link, segnalato in rete, davvero carino e interessante.

Andate a osservare come si possono intagliare delle zucche per costruire i poliedri regolari, i solidi platonici (animazioni). E anche:

I poliedri platonici con SketchUp

Materiali e strumenti
Zucche (il più possibile sferiche)
coltello affilato
Seghetto (per tagliare il gambo per l'ottaedro e icosaedro)
Giornale (per il disordine!)
Nastro adesivo (non troppo appiccicoso, in modo che possiate nastrare e staccare facilmente)
Carta
Matita o pennarello

Clic sull’immagine sotto per seguire le istruzioni di lavoro. In inglese, voi dovreste saper interpretare (se no, usate http://translate.google.com, come faccio io!) Ci sono tuttavia le immagini, chiarissime; non serve neppure tradurre.

zucche solidi platonici

Per giovedì, al rientro, aspetto lavoretti. Soprattutto dai ragazzi della terza! Ma, un bel voto a chi della seconda realizza... Sorriso

- Altra segnalazione interessante

Halloween: la paura viene dallo spazio

Dieci oggetti spaziali dall'aspetto inquietante scelti dalla redazione di National Geographic per celebrare degnamente Halloween.

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mercoledì 26 ottobre 2011

Teorema dello gnomone [Aggiornato]

Ragazzi, (II e III)

attività!

Non allarmatevi per il titolo del post, che è perfino carino, “teorema” a parte, no?

Seguitemi...

- Abbiamo un parallelogramma, tracciamo una sua diagonale e individuiamo in essa un punto.

Se per quel punto conduciamo le parallele ai lati, il parallelogramma rimane scomposto in altri 4 parallelogrammi dei quali i due non attraversati dalla diagonale sono equivalenti.

Ecco la costruzione, potete cliccare e aprire l’applet.

Teorema gnomone

I parallelogrammi non attraversati dalla diagonale sono i due color violetto e sono equivalenti.

Sapreste spiegare il perché? I Matematici dicono, sapreste dimostrarlo?

Provateci, osservate attentamente la costruzione. Si tratta di un parallelogramma, ABCD, suddiviso da una diagonale ...

Il Teorema dello gnomone è descritto nel Libro I degli Elementi di Euclide, Proposizione 43,

[vedi:

[Matematica nella storia] Euclide e anche
[Matematica nella storia] Il teorema di Pitagora negli Elementi di Euclide]

così:

“in ogni parallelogramma i complementi dei parallelogrammi posti intorno alla diagonale sono uguali tra loro” Libro I - Elementi di Euclide, Proposizione 43

Da QUI

Per lo gnomone, guardate QUESTA PAGINA.

E noi, abbiamo incontrato gnomoni nelle nostre attività?

Direi di sì! E ...

 Divertitevi!  Siamo pure in vacanza Triste Oh lo so che voi sorridete, altroché. Seppure senz’acqua!

Ma, spiegate il teorema!! Valuto ...Sorriso

Aggiorno

Riporto le dimostrazioni.

Gabriele:

soluzione teorema gnomone

Stefano:

soluzione teorema gnomone

Oggi in seconda abbiamo discusso il teorema.

La dimostrazione di Marco D. si può vedere sull'applet poiché Marco spiega passo a passo: c’è qualche integrazione, frutto della discussione in classe.

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martedì 25 ottobre 2011

Spirale degli irrazionali o di Teodoro

Gabriele

ha ricreato, stavolta con le macro di Geogebra, la spirale degli irrazionali. Clic

spirale irrazionali

Ok, Gabri!

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Il sale nell’acqua

Davì,

quando, studiando la chimica, ci siamo detti che:

“[...nel mare] soltanto una legge che riesco a capire
ha potuto sposare l’idrogeno e l’ossigeno
senza farli scoppiare”

si è posto il problema: ma, come fa ad essere salata l’acqua? Insomma, come si scioglie il sale nell’acqua?

Abbiamo spiegato come si scioglie il Cloruro di sodio, il sale da cucina. Davì, dopo tante peripezie, programma che si bloccava, file scomparso, “è tutto bianco!”, oh, povero Davì !, riporta su geogebra. Clic sull’immagine (si è creato le macro per le molecole e gli atomiSorriso):

cloruro di sodio in acqua

Bravo Davì!

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domenica 23 ottobre 2011

Ripasso insiemi numerici

“Le gaie colpiscono ancora!”

Così mi scrivono nell’oggetto della loro mail, Letizia, Maria Chiara ...+ Erica e naturalmente Silvia la secchiona (io copio-incollo, Silvia non esiste da noi in terza, è un loro gioco – chissà cosa vogliono non ammettere ... Occhiolino?)

Insomma, mi inviano la cronaca della lezione di ieri.

Un nuovo inizio … e ripasso.

Eccola giunta alla nostra classe, la prof Arcadu, tutta pimpante ed euforica, nella sua mente il progetto sullo svolgimento della lezione.

Infatti non vedeva l’ora di presentare il nuovo argomento di matematica.

Ci dice: "Oggi si comincia a operare con i numeri relativi!" E poi:

“Ricordate vero? L'insieme dei numeri relativi, perché si chiamano relativi?" [mai l'avesse fatto, NdP, nota della prof!]

Noi ricordavamo i numeri relativi, introdotti con le sottrazioni non fattibili in N: quelli con il segno + e –. Però: perché si chiamano relativi??? Tutti zitti!

La prof ci ha detto: "oggi fuori ci sono 10 gradi di temperatura", e ci ha chiesto se avessimo qualcosa da contestare, così noi le abbiamo chiesto [non così immediatamente, NdP]: "- 10° o +10° gradi? ".

La sua risposta è stata "oh cari ragazzi è proprio quello che volevo sentirvi dire, allora il valore del numero dipende dal segno che lo precede, è relativo al segno!"

In seguito abbiamo ricordato i vari insiemi recitando [leggendo insieme, allegra … confusione, ahimè! NdP] alcune poesie citate dalla prof durante l’estate facendo riferimento al Prof. Popinga:

L'insieme N: quello dei numeri naturali, è sottoinsieme di Q

L’insieme N

Numeri naturali son quegli enti
che contiamo sulle dita,
senza di lor la nostra vita
sarebbe assi più complicat.
Sol più tardi è stato aggiunto
quel pallin che è lo zero:
per gli antichi era mistero
una cifra valente nient.

Insieme Q: dei numeri razionali (abbiamo anche detto che il numero razionale è un intera classe di equivalenza ovvero un insieme di frazioni equivalenti a una data primitiva, è un quoziente fra due interi, incontrato nelle divisioni non fattibili in N)

L’insieme Q

E’ l’insiem dei razionali,
con la virgola o le frazioni:
corrispondon alle divisioni
tra numeratore e denominator.
Diversamente dai naturali,
non si contan sulle dita:
si rischierebbe persin la vita
a far frazioni delle falang.

Insieme I: dei numeri irrazionali ovvero le radici di numeri non quadrati perfetti e i quozienti fra 2 grandezze incommensurabili (quelle che non hanno sottomultipli in comune, nemmeno l’1) es, Pi greco…

Insieme R (dei numeri reali, quelli che esistono, perché ci sono anche i numeri immaginari!): esso è dato da Q ∪ I=R, include tutti gli insiemi precedentemente elencati. Ma l'insieme Q include l'insieme Z, nel quale abbiamo operato oggi.

Siamo stati in grado di dire, dopo l‘esempio iniziale della prof, che l’insieme Z è l’insieme dei numeri interi relativi quindi Z = Z+ ∪ Z- ovvero l’unione dei numeri interi relativi, positivi e negativi.

L’insieme Z

E’ l’insiem dei relativi
che sono numeri con il segno:
una trovata di vero ingegno;
senza segno è ‘l valore assolut.
Sol con essi si può fare
ogni tipo di sottrazione:
era proprio contraddizione
togliere sette da cinque dit.

Ecco la rappresentazione dei numeri Reali con il diagramma di Eulero Venn:

Insieme R Eulero-Venn

Insieme dei numeri Reali relativi include I+ e Q+ , I-   e Q- L’insieme Z+ è sottoinsieme di Q+ e Z- di Q- ,  Z+ coincide con N.

La prof ha pensato poi di farci ripassare la

Rappresentazione dei numeri Reali sulla retta

Ha fatto disegnare a tutti sul quaderno una semiretta nella quale abbiamo inserito i numeri naturali ricordandoci che ad ogni numero naturale corrisponde un punto della semiretta ma non è altrettanto vero il contrario, dire che ad ogni punto della semiretta corrisponde un numero naturale.

Per poter avere anche i numeri negativi dovevamo far diventare quella semiretta una retta.

Ora dovevamo riempire di numeri i punti tra due numeri naturali. Abbiamo inserito i numeri razionali, per esempio 3/2:

l'unità, da zero a 1, la dividiamo in 2 parti e ne prendiamo 3, per quanto questa possa essere una spiegazione infantile e banale considerate le nostre conoscenze, ci è stata molto d’aiuto!

Uff… !!!!!!!!!!: neanche con i numeri razionali siamo riusciti a occupare tutti i punti della retta. Cosi abbiamo collocato i numeri irrazionali rispolverando così i lavori precedentemente pubblicati sul blog come il lavoro di Gabriele che ci è stato utile per inserire le radici quadrate:

irrazionali su semiretta

E, I numeri Reali assoluti sulla semiretta numerica

RapprGraficaRealiAssoluti

Naturalmente a sinistra dello zero posizionavamo i negativi, sia razionali che irrazionali. Ora con tutti i Reali, Q ∪ I, abbiamo occupato tutti i punti della retta, come ci aveva anticipato la prof quando eravamo all’inizio del nostro percorso, in prima media.

E finalmente ci siamo dedicati alle prime operazioni in Z: la prima scoperta è stata che in Z si perde un po' la distinzione delle operazioni in: addizione e sottrazione. Si tratta di "fare un bilancio": tra negativi e positivi, come tra debito e credito, soldi che ho in tasca e soldi che devo! Si parla di somme algebriche.

FINE

by, le alunnecroce e delizia” Sorriso

Brave, delizie! (oh, per esservi dedicate di Sabato pomeriggio, eh eh...)

Raga, da leggere:

I numeri e l’essenza della matematica

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venerdì 21 ottobre 2011

Scrivere con Google Chart API

Segnalo

l’ultima diavoleria del mio amico Roberto.

Write it as ... Write it with ...

Ha creato un gadget Google, un gioco che consiste nello scrivere una parola o una piccola frase (se la frase è lunga ci impazzite un po’) e creare poi un’immagine. Spiego sotto come fare.

Si ottengono immagini di questo tipo:

                    google CHart API                 google CHart API

La seconda io l’ho creata in italiano! Occhiolino

google CHart API

Ragazzi, e lettori, provate a divertirvi cliccando sul link

Write it with ...

in fondo alla pagina di Roberto

Il link apre il gadget:

gadget google

Scrivete il vostro testo nel campo apposito,

clic su Create URL

Il link appare nel campo Result

Anziché copiarlo e incollarlo nella barra del browser, consiglio di cliccare su Show Image

Si apre una nuova finestra che riporta il link completo, ci cliccate su e, ecco la vostra immagine!

Grazie Roob! Sorriso

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domenica 16 ottobre 2011

Modello dell’atomo di ossigeno

Quando gli alunni ti sorprendono!

Beatrice ha trovato in Rete il modello atomico dell’ossigeno e lo ha riprodotto con Geogebra. Fa muovere gli elettroni sugli orbitali. Non poteva essere precisissima, che ne sanno questi piccini, di orbitali s e orbitali p ? Ora mi tocca parlargliene! Sorriso

Clic sull’immagine

modello atomo di ossigeno

Brava Beaaa!

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I compiti per casa ... di chimica!

Nell’ultima lezione di chimica,

in II, abbiamo cominciato a ‘fare ordine’ fra i composti chimici.

Abbiamo visto che l’ossigeno è molto socievole verso quasi tutti gli altri elementi chimici, infatti con quasi tutti si lega facilmente. - Sapevamo già, ad esempio che quasi tutti i metalli si ossidano all’aria. Tranne i metalli nobili.  - Etc, etc, si è parlato degli ossidi, metallici e non metallici.

Per casa, i ragazzi devono preparare dei composti dell’ossigeno sia con i metalli che con i non metalli.

Marco D. ha cominciato con l’anidride carbonica. Ci mostra tutto con geogebra.... Clic su img.

anidride carbonica

ok, Marco!

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sabato 15 ottobre 2011

Atomi e legami chimici su geogebra

In seconda

stiamo parlando di atomi, loro struttura, e di come gli elementi chimici si legano gli uni con gli altri per dar luogo alle sostanze.

I ragazzi provano a combinare gli elementi scegliendoli opportunamente sulla tavola periodica.

Ho visto tante belle combinazioni sui quaderni. Stefano ne ha riprodotta una su geogebra. Spiega come il magnesio si lega al fluoro. Clic su img

fluoruro di magnesio

Davì per il momento mostra su geogebra, il modello atomico di due elementi chimicamente simili. Clic, gli elettroni ruotano Sorriso

modelli atomici

Le immagini del lavoro di Igor

legami chimici

legami chimici

legami chimici legami chimici

Okk, raga!

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mercoledì 12 ottobre 2011

Albero aureo

Differisce da quello di

Barnsley per il coefficiente di omotetia che è pari a k=0,618... ossia 1/phi dove phi=1,618... è la sezione aurea. Altro legame fra sezione aurea e frattali. L’albero è più frondoso ma senza sovrapposizioni delle foglie. Di questo metto l’applet. Clic!

albero aureo

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martedì 11 ottobre 2011

Ancora alberi frattali

Letizia

ha realizzato un bell’albero frattale, “più realistico” dice lei, rispetto all’albero di Barnsley. Ed è proprio vero. 

Ho catturato qualche immagine, modificando le dimensioni sul file. Clic sul primo alberello, sull’applet spiegazioni di Leti! 

         albero frattalealbero frattale

Sotto, una versione autunnale, la ritrovate anche sull’applet! 

albero frattale

Brava Leti!!

Ecco il link per scaricare il file .ggb: alberoLeti.ggb

- Mi arriva ora l’albero di Gabriele! Clic

albero frattale

Bene anche Gabri!Carina l’icona della macro Sorriso

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lunedì 10 ottobre 2011

Albero di Barnsley

Frattale

con Geogebra, costruito con due similitudini con coefficiente di omotetia k=0,6 ed angolo di rotazione di 60°.

Albero di Barnsley

Da QUI

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sabato 8 ottobre 2011

Similitudine e omotetia

Gabriele

ha anche eseguito un’attività da me proposta tempo fa..

Similitudine e omotetia con GeoGebra

Clic per aprire l’applet

figure simili

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Criteri di similitudine dei triangoli

Ragazzi,

non li abbiamo sul blog, i criteri di similitudine dei triangoli

Così ho detto in III.

E i giovini, mi hanno accontentato! Occhiolino

- Questo il lavoro di Gabriele. L’immagine del secondo criterio, testi dinamici e enunciati sull’applet geogebra. Clic su img

 2° criterio di similitudine triangoli

- Dal lavoro di Maria Chiara e Letizia,

1° criterio

1° criterio similitudine triangoli

2° criterio:

2° criterio similitudine triangoli

3° criterio:

3° criterio similitudine triangoli

Leti e M.Chiara non hanno messo i testi dinamici ma ho verificato la corretta proporzionalità!

Bravi tutti, okk!

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martedì 4 ottobre 2011

Figure simili

Lavoro di Letizia

clic su figura per aprire l’applet che contiene diverse costruzioni e testi dinamici che mostrano i rapporti di similitudine

figure simili

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Rettangoli simili

Un esercizio di Gabriele

su Geogebra. I due rettangoli sono simili: sull’applet il testo dinamico mostra l’uguaglianza dei rapporti tra le dimensioni corrispondenti dei rettangoli. Clic su imgrettangoli simili

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lunedì 3 ottobre 2011

‘Pigna’ ... di Pitagora!

Ragazzi,

questa, trovata in Rete, su questo .pdf, l’ho riprodotta. Certo, con la macro su Geogebra Sorriso

Sono Variazioni sull’Albero di Pitagora

variazioni sull'Albero di Pitagora

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