mercoledì 28 settembre 2011

Alberi di Pitagora

Attività sui frattali continuano...

Con le macro di Geogebra in terza abbiamo costruito il triangolo di Sierpinski e l’Albero di Pitagora:

Questo il lavoro personale di Gabriele. Clic su immagine

albero di Pitagora

Questa la variante di Erica. Clic

albero di Pitagora

Ancora di Erica l’albero simmetrico

albero di Pitagora

Che si è divertita anche così:

costruzione fantasia

Ma questa non è una figura frattale. Cosa hai sbagliato, Erica??

Per quanto riguarda le macro, avevo anticipato la bravura dei giovini della III.

Com’è come non è .... le due gaie comari Letizia e Maria Chiara raccontano la lezione.

Il più grande spettacolo dopo il Big Bang siamo noi e, come abbiamo dimostrato stamattina, siamo dotati di un eccezionale sesto senso.[No, non sono immodeste le belle... intendono in realtà tessere le lodi di un loro compagno!]

Infatti stamattina dopo aver introdotto l’argomento dei frattali, abbiamo parlato dell’Albero pitagorico: un esempio di frattale.

La professoressa ci ha dato una dritta per la costruzione: “Costruite per prima cosa un triangolo rettangolo isoscele posizionando il vertice superiormente e la base orizzontalmente. - Chi mi sa dire come costruire correttamente il triangolo in questo modo?”

Noi le abbiamo risposto che una volta tracciato un segmento AB (la base del triangolo) avremmo dovuto costruire una semicirconferenza AB, poi tracciare l’asse del segmento: l’intersezione semicirconferenza-asse è il vertice del triangolo isoscele. A questo punto la sua domanda è stata: “Come fate ad essere certi che sia effettivamente un triangolo rettangolo?”

Bachisio ha esposto la sua ipotesi: “E’ un triangolo rettangolo perché se faccio ruotare il triangolo di 180° ottengo un quadrato e quindi sono sicuro che l’angolo in C è rettangolo”

Alla professoressa è piaciuta molto la risposta di Bachisio e lo ha lodato, ma mirava anche a farci ricordare un’altra dimostrazione e ci ha incitato dicendo: “ L’abbiamo vista più volte, studiando cerchi e circonferenze e (per farci ricordare ...) “o se del mezzo cerchio ...”  e noi abbiamo continuato: ‘’far si pote triangol sì ch'un retto non avesse”

Un po’ tutti ci siamo ricordati la citazione di Dante.

Ma non ricordavamo la proprietà, allora la prof ha abbozzato alla lavagna la seguente figura:

clip_image002

E ci ha domandato: “Ora sapete dirmi in che relazione stanno l’angolo alla circonferenza e quello al centro?”

La nostra risposta è stata: “La relazione è 1:2”

Chiusa questa parentesi, abbiamo proseguito la nostra costruzione sulla Lim, costruendo i quadrati su ogni lato e applicando così il teorema di Pitagora.

Dato che dovevamo ripetere l’operazione diverse volte siamo ricorsi all’uso della macro che, come avevamo detto l’ora precedente, consiste nel dare delle istruzioni a un programma, che consentono di eseguire una serie di operazioni con l'invio di un solo comando.

In questo caso le macro da usare sarebbero dovute essere 2 (o perlomeno secondo i calcoli della professoressa) ma come abbiamo accennato all’inizio di questa relazione (il più grande spettacolo ...), Gabriele si è dimostrato più furbo della professoressa. In quanto è stato in grado di ripetere le stesse operazioni utilizzando una sola macro: costruisco il quadrato e sul lato superiore il triangolo rettangolo e poi dò come oggetti iniziali i vertici di origine del quadrato.

Applauso della prof!!!

Fondamentalmente in una macro bisogna inserire 2 dati: gli oggetti finali e quelli iniziali. Gli oggetti finali sono quelli ai quali voglio arrivare senza tanti passaggi mentre quelli iniziali sono quelli dai quali parto per arrivare agli oggetti finali.

La professoressa metteva negli oggetti finali il quadrato più grande, e negli oggetti iniziali metteva i punti A e B del segmento di partenza. Così facendo le sarebbe servita anche un’altra macro per il triangolo. Secondo il metodo di Gabriele invece ci saremmo serviti di una sola macro considerando come oggetti finali il triangolo, i suoi vertici e il quadrato e come oggetti iniziali i punti A e B che danno origine al quadrato. Ed è così che la nostra lezione si è conclusa. Ciao! Sorriso

Benissimo, frizzanti comari... Sorriso

Ora tenetevi pronte: la prof sta per fare altre domande sull’Albero di Pitagora!

Anticipo? Ok, anticipo:

- Qual è il rapporto tra i lati da un passaggio all’altro, nella costruzione dell’albero di Pitagora quando il triangolo rettangolo è isoscele?

- Il numero dei quadrati ad ogni iterazione è il doppio di quello della precedente: quanti quadrati ci saranno alla decima iterazione? E alla n_esima iterazione?

- Altra osservazione: non vi sembra che ciascuno dei rami dell'albero descriva una spirale?  Che tipo di spirale? Compito: cercare spirali sul blog, confrontare e scoprire il tipo (le spirali non sono tutte uguali) ! Sorriso

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martedì 27 settembre 2011

[Tutoriali] Creare una macro con Geogebra

Per i ragazzi della seconda.

[In terza abbiamo sperimentato, e creato, stamane. E che bravi ... diremo diremo...!Sorriso]

Ragazzi, il breve video vi mostra come creare una macro per la costruzione di un quadrato con Geogebra.

Naturalmente questo è un piccolo esempio per iniziare. Altre macro, per costruzioni più complesse, come possono essere quelle frattali, impareremo a crearle discutendo insieme in classe. Nel frattempo voi potete esercitarvi, provare, creando qualche altra macro per semplici figure.

Buone macro!

Creazione macro per costruire un quadrato. Con Geogebra

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Tartaglia e Sierpinski

di Letizia (III)

Leti ha creato con Geogebra, una bella costruzione.

Spiega tutto lei sull’applet! Clic su img Tartaglia-Sierpinski

Ha ancora arricchito, sempre Letizia, il lavoro con Excel. Si può cliccare sulle immagini per ingrandire

Tart. pari

Tartaglia-multipli di 3

Tartaglia-multipli di 4

Tartaglia-multipli di 5

Brava, Leti! Sorriso

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lunedì 26 settembre 2011

Il nostro primo frattale ... [Aggiornato]

Marco D.

è stato il primo a indagare sui frattali!

E, dal Tartaglia pari-dispari

ha scoperto il Sierpinski.  E lo ha realizzato con geogebra.

Sierpinski i frattali sono...

Bravo Marco, lavorone! –tutti quei triangoli... Più sotto dirò..

Marco ha preparato anche una breve presentazione Power Point dove raccoglie le immagini trovate in Rete

 

Dicevo: lavorone... che vi insegnerò a velocizzare!

Quando si ha a che fare con delle costruzioni da iterare, che vuol dire ripetere qualcosa più volte, utilizzando dei procedimenti ricorsivi, cioè operando in modo ripetitivo, come succede ad esempio nella costruzione di un frattale,

si può ricorrere alle macro: sono delle istruzioni che possiamo dare a un programma, che consentono di ottenere una serie di operazioni con l'invio di un solo comando. La realizzazione della costruzione risulta perciò molto più rapida!

Preparerò al più presto un piccolo esempio e una scheda di lavoro. Ne parliamo intanto in classe...

[Aggiorno]

Marco ha appena costruito il Sierpinski anche creandosi la macro! E’ stato molto bravo!

I ragazzi di seconda non possono vedere gli esempi con geogebra in classe. Fanno tutto da soli a casa solo dopo spiegazioni e simulazioni alla lavagna. Doppiamente bravi!

- Arriva anche il Sierpinski di Beatrice, costruito con macro! Ecco l’immagine.

triangolo Sierpinski

image  è l’icona della macro di Bea! Sorriso

Anche Davì ha lavorato con le macro. Il suo triangolo:

image

E ora, carissimi, aspetto la fantasia!!

Intanto vi regalo questo:

Da Rio Bo a Rio Mandelbrot

Voi conoscete la poesia Rio Bo?? Se non la conoscete, conoscetela! Da Maestra Renata, poesia, video e Geogebra!

Grazie, Maestra Renata!

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domenica 25 settembre 2011

venerdì 23 settembre 2011

Per la seconda!

Per ripassare

la divisibilità, per acquisire migliore consapevolezza, per allenarsi nel calcolo, ecc...

piacevolmente (!) ,

qualche link:

Per ripassare la divisibilità
(curiose particolarità ...! fate clic sui link del post, chiedete se ci sono problemi)
Regolarità nella successione dei numeri pari

(non vi dico nulla tranne: apprezzate... Sorriso)

Minimo comune multiplo mediante un’operazione tra insiemi

(bello!)

Cruci_divisibilità

(Excel da scaricare. Divertitevi!)

Non dovete fare tutto insieme! Scegliete voi da dove cominciare maaaa,

Martedì vi voglio più preparati! Per domani, esercizi assegnati Sorriso

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giovedì 22 settembre 2011

I pari e i dispari...

sul nostro Triangolo Magico!

Io l’ho detto che dopo il lavoro di Davì avrebbero fatto da soli...!

Beatrice ha pensato di colorare i numeri pari o quelli dispari, del Triangolo di Tartaglia.

Ed ecco il suo lavoro su Geogebra.

Ho dato una mano a Bea, per rendere meno noiosa la costruzione [per tutti: per avere il triangolo nella posizione 1 dello slider lo abbiamo traslato di un vettore di piccola dimensione, poi nascosto]

Come vedete, inoltre, abbiamo potuto nascondere i numeri: perché in questo caso non ci interessa molto sapere il valore esatto dei vari elementi del Triangolo di Tartaglia: ci interessa l’effetto! Solo se gli elementi sono pari o dispari.

Provate infatti, sull’applet, a zoomare, con lo strumento zoom_indietro (rimpicciolire): non vedete un effetto merletto?

E’ un tipo di frattale!

E, via ora alla ricerca degli oggetti geometrici Frattali!

- Non vi avevo detto che il ‘magico triangolo‘ ci avrebbe trascinato verso tante meraviglie?

Clic su immagine:

pari e dispari Tartaglia

Bene, Bea!Sorriso

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martedì 20 settembre 2011

Tartagliamo ...

ma mica farfugliamo! Sorriso

Arriva un’altra bella applet geogebra di Gabriele (III) che illustra 3 regolarità.  Clic su img

Tr. Tartaglia

           E ...

      Davì (II) ha continuato l’esplorazione e ha trovato:

altra magia del tr. Tartaglia Tartaglia multipli di 3

Davì, lavorone anche tu: tutti quei numeri con geogebra! Doppiamente bravo !

E ora io posso riposare ... Continuate da soli ...............!

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Carino, potrebbe piacervi!

Una divertente

orario scolastico

e coloratissima applicazione gratuita disponibile nel sito web della Pelikan, permette di creare e stampare tabelle per l'orario scolastico settimanale.
Basta scegliere uno degli sfondi disponibili e aggiungere una vostra foto. Volendo, potrete riempire con la vostra immagine tutta la tabella.
A quel punto non resta che inserire gli orari e le discipline nei vari campi.

Via Maestro Robertograzie, Roberto!

Da cui vi segnalo, in particolare per i raga di III:

Conoscere l'energia: I quaderni del sole

Vero che ci interessa???  Ri-grazie, Roberto!Sorriso

PS: per Letizia e Maria Chiara che si sono interessate a “I quaderni del sole”: anche a me ha dato noie la navigazione on line del software. L’ho quindi scaricato, decompresso (estratto) e lanciando il file autorun.bat, che si trova nella cartella estratta, funziona perfettamente. Lo porterò comunque a scuola.

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lunedì 19 settembre 2011

Tartaglia con Excel

Come promesso,

il lavoro di Letizia (III). Che ci spiega, con il suo garbo ...Sorriso

Dopo averci presentato il Triangolo, la prof ci ha chiesto come prima cosa di individuare le proprietà e regolarità più semplici.
Subito siamo stati capaci di dire che ogni numero è dato dalla somma dei due che stanno sopra di esso.

Un altro aspetto che abbiamo colto all'istante, sono le diagonali esterne che fungono da lati, costituite da una serie di 1, mentre le due diagonali a seguire sono costituite dalla successione dei numeri naturali.

Successivamente abbiamo concepito che questo triangolo è un caso di simmetria assiale, ovvero una figura simmetrica.

Tr.Tartaglia

Continuando i nostri studi, abbiamo avuto modo di scoprire altre importanti proprietà.

Per esempio abbiamo intuito che le somme dei numeri presenti in ogni riga sono le potenze di 2 e siamo anche riusciti a mettere a punto che la terza diagonale è composta dai numeri triangolari che, come ci siamo ricordati, sono dati dalla somma in successione, dei numeri naturali.

Es: 3 = 1 + 2;  6 = 1 + 2 +3;    10 = 1 + 2 + 3 + 4

potenze 2 e triangolari

E, la serie di Fibonacci:

FibonacciFibonacci

si può scaricare TARTAGLIA.xls (clic su Data ultima modifica)

Brava, Letizia!

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I lavori!

Arrivano ...

Per stamane

Il Triangolo di Tartaglia visto da Beatrice (II):

mazza da hockey!
(questa, Bea, non ce l’avevi raccontata!)

Tart. sommesomme nel Tr. Tartaglia

Posizioni simmetriche

Tart. Simmetria simmetria del Tr. Tartaglia

I numeri centrali ...

Tart. centralinumeri centrali nel Tr. Tartaglia

Le potenze di 2

Tart. potenze 2 potenze di 2 nel Tr. Tartaglia

I numeri triangolari

Tart. triangolari numeri triangolari nel Tr. di Tartaglia triangolari

Le potenze di 11

Tart. potenze 11potenze di 11 nel triangolo di Tartaglia (per le righe successive subentra un meccanismo che Bea non ricordava bene)

La successione di Fibonacci
(che vediamo anche sull’applet: gratifico Bea, che ha animato con slider ciascuna costruzione! Clic su immagine)

Tart. Fibonacci Nel triangolo di Tartaglia troviamo anche la successione di

Bea, sei stata davvero brava. Lavorone!

questo pomeriggio il lavoro di Letizia (III) su Excel

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