giovedì 28 aprile 2011

La losanga

Ragazzi,

altra ricreazione, stavolta non difficile!

Intanto, sapete cos’è una losanga? Se no, lo capirete leggendo il problema.

Che lo sappiate o no, il termine ha significato geometrico, è utilizzato in (qui cliccate perché vi interrogo) araldica, è un gioco enigmistico ed anche un termine dell’anatomia.

Veniamo al problema. imageCome questo, da Matematica In Relax, di .Mau. (Maurizio Codogno) – Vallardi  Editore

Una losanga è per sempre

(riporto quasi per intero il testo, simpatico!)

Il quartiere di Casalpusterlengo 2 si fregia di un laghetto sulla piazza centrale.

Il lago è a forma di rombo, all’interno di una pavimentazione rettangolare, inscritta a sua volta in un prato circolare (vedi figura).

L’architetto Le Cordusieur (!), nella cerimonia di inaugurazione del laghetto, spiega che il cerchio simboleggia la natura, il rettangolo l’opera dell’uomo, e il rombo, un po’ come il diamante, l’eternità.

[...] Un ragazzino chiede quant’è lungo il lato del laghetto. Le Cordusieur si ferma, la sua faccia assume una smorfia, e bofonchia: “Oui, i prosgettì mi dicono che la lunghessa a è cinq metri mentre b è di quatre metri. Ci sarà sicuramànt una modalità di calcolare il lato, oui ...”

Potete aiutare l’architetto?

losanga

Ragazzi,

osservate bene il segmento AB! La soluzione non richiede alcuna applicazione di teoremi, né alcun calcolo complesso! Richiede solo osservazione attenta e ... quanto tutti voi sapete!  - Dai ragazzi della prima aspettavo la dimostrazione della formula dell’area del rombo (ok devo ancora pubblicare i lavori di Davì e Stefano su altre aree... metterò, metterò... Sorriso)

Aggiorno con soluzioni.

di Beatrice, statica:

image

Igor invece, mostra dinamicamente il suo ragionamento. Clic per seguire sull’applet

image

Anche Davì mi descrive, via mail, una soluzione simile a queste.

Bravi!Sorriso

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mercoledì 27 aprile 2011

Gioco Pong e Treemap con Excel

Altri due interessanti lavori di

Roberto

Mitico gioco Pong. Clic su immagine

image

Per la realizzazione viene utilizzato un grafico xy e un centinaio di righe di codice. Disponibile nelle versioni 2003 e 2007.
Per muovere la racchetta utilizzare le frecce a destra e sinistra della tastiera.
La difficoltà aumenta in vari modi col passare dei rimbalzi ...
Buon divertimento!

Poi

Grafici a dispersione - Treemap con Excel

Le Treemap sono delle visualizzazioni che consentono di mostrare facilmente grosse quantità di dati anche organizzati in modo gerarchico (non è il caso di questo lavoro ... ma chissà, magari più avanti). Il vantaggio più grande è lo sfruttamento totale dello spazio a disposizione per l'area grafico. Come in un grafico a torta dove ogni fetta rappresenta il dato in percentuale sul totale, l’area del grafico Treemap è un rettangolo suddiviso in altri rettangoli. La dimensione di ognuno è in relazione all'area totale come il valore rappresentato sulla somma dei dati. Il vantaggio è che l'intera area del grafico è sfruttata e ottimizzata per la visualizzazione.

Ma per sapere molto di più e scaricare i file, clic su immagine

image

Infine segnalo

il nuovo sito di Roberto dedicato alle formule

E90E50 fx - Solo formule Excel

Si possono trovare tante soluzioni...

soluzioni in Excel

grazie Rob!

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Fiocco di neve e Curva di Koch con Excel

Segnalo

altre magie di Roberto con Excel.

E’ la volta dei frattali. Di curva e fiocco di neve di Koch noi avevamo parlato QUI e anche QUI. E, sui frattali in Excel, abbiamo ancora un regalo di un altro amico.

Questa la breve presentazione del fiocco di Roberto.

Ma a QUESTA PAGINA si possono scaricare i file, presenti nelle versioni 2003 (xls) e 2007 (xlsm).

Nel file Koch_da_range è possibile impostare la figura iniziale sui cui lati poi viene applicato l'algoritmo.

Grazie Rob!

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venerdì 22 aprile 2011

Il problema di Pasqua

Ragazzi, I e II,

Sì, un altro problema carino... per Pasqua! Sorriso

Tranquilli, come a Natale, sarò buona!

- Nella seguente figura, quanto misura l’angolo α ?

calcolo angolo

Bontà mia: 

- osservate attentamente i triangoli in figura. Vi ricordo:

- un triangolo con tutti gli angoli uguali è equilatero

- un triangolo con due angoli uguali (gli angoli alla base) è isoscele

- ovvio che α fa parte di un triangolo

- ovvio che dovete utilizzare i dati visualizzati!

     Infine, colmo di bontà ....!

Cari della prima:

avete riprovato a risolvere il problema dei terreni?

Sì, alcuni di voi, sì. E mi avete anche inviato la costruzione geogebra (per altro esatta). Ma non avete saputo sfruttarla!

Vuoi vedere che devo rappresentare la situazione in modo diverso? Esattamente simmetrica rispetto all’originale.

Osservate, vi ispira di più? 

terreni

Ok...  cliccate sull’immagine e muovete il punto E! OSSantaPasqua!Sorriso

Ehi, dovete però darmi la spiegazione!

Buona Pasqua a tutti, ragazzi e lettori!

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martedì 19 aprile 2011

Passaggi di stato con geogebra

Un lavoro di Igor

sui passaggi di stato dell’acqua.

Un’immagine. Clic per aprire l’applet

passaggi di stato acqua

bravo Igor! Sorriso

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La terra di Elia e di Abramo

Tutti!,

un problema di confini ...

Due contadini, Elia e Abramo, hanno le terre suddivise come nella figura seguente (ABCD è un trapezio)

terreni

L’area della terra di Elia è data dall’area del triangolo AEB.

L’area della terra di Abramo è data dalla somma delle aree dei triangoli ADE ed EBC.

Per entrambi non è comodo avere una linea di confine di questo tipo (“non diritta”), dato che Abramo ha i suoi terreni separati e quello di Elia è contornato dai terreni di Abramo.

I due contadini si mettono d’accordo:

- Tracciamo una sola linea di confine in modo che sia diritta e che il terreno sia suddiviso in due parti, una per ciascuno. L’area della terra di ognuno di noi deve rimanere uguale a quella di prima -

Come possono fare?

Da Matematicamente - Dalle Forbici Al Computer 
Laboratorio delle competenze

Provate a proporre una soluzione tracciando una linea e motivando la vostra scelta. Suggerirei la costruzione con GeoGebra. Ho detto suggerirei! Sorriso

- Aggiorno:

In seconda stamane abbiamo risolto. Diversi tentativi considerando la misura delle aree, la linea di confine rimanendo spezzata. Erica propone infine il segmento corretto, ma tentenna con la spiegazione. Letizia chiarisce!

Ricordo ai ragazzi, poiché un’esperienza tira l’altra... il compito di trovare fra i triangoli equiestesi, quello di perimetro minimo.

E fra i triangoli isoperimetrici  quello di area massima. Costruzioni geogebra allegate!

Ragazzi di prima: il primo dei due compiti è ancora un bel suggerimento per la soluzione del problema terreni!

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lunedì 18 aprile 2011

Compiti con geopiano

Davì

mi invia le foto dei suoi compiti svolti utilizzando il geopiano - costruito con le sue mani! Sorriso

                  Es. 1

geopiano

              Es. 2

geopiano

             Es. 3

geopiano

             Es. 4

geopiano

            Es. 5

geopiano

            Es. 6

geopiano

Davì: sì, il triangolo è 1/4 dell’intero quadrato. L’esercizio chiedeva di suggerire un modo per suddividere il quadrato in 4 parti equivalenti. Non capisco la tua spiegazione: “dal punto” , quale punto? “a quello parallelo”, a quello parallelo??? Ti prego di ... rettificare! Sorriso

Per il resto, bravo!

Davì corregge (prof di fretta le mando la rettifica)Sorriso Un modo per suddividere il quadrato in 4 parti equivalenti:

geopiano

ok Davì!

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domenica 17 aprile 2011

Due esercizi al volo per la 1^a!

Ragazzi (ni)Sorriso

in attesa di vostre produzioni ...

Vi lancio due quesiti. Dalla Prova Invalsi I media 2010

1. Carla, Luca e Gianni comprano un sacchetto di caramelle. Carla mangia 1/5 delle caramelle, Luca i due decimi, Gianni il 20%. Chi ne mangia di più?

  A. Carla
  B. Luca
  C. Gianni
  D. Nessuno: tutti ne mangiano lo stesso numero

- Dovete spiegare il perché della vostra risposta.

2. Osserva queste figure.image

Per ognuna delle seguenti affermazioni indica, mettendo una crocetta nella colonna corrispondente, se è vera o se è falsa.
Vero Falso
a.

L’area di A è di 6 cm²

b.

B e D hanno la stessa area.

c.

C è la figura con l’area minore.

d.

L’area di B è il triplo dell’area di C

- Anche qui, motivate le risposte!

Segnalerò chi risponde ma pubblicherò dopo alcuni commenti, in ordine d’arrivo!

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venerdì 15 aprile 2011

Frazioni e segmenti

Costruiamo e osserviamo ...

Davide D., Daniele, Marco N. hanno costruito su Geogebra rettangoli di dato rapporto base/altezza. Metto il lavoro di Marco (che comincia a usare il LaTex - grazie a sorellina? - Bravi, così si fa!) Clic se si vuol aprire l’applet.

rapporto altezza base

Questo lavoro fatto a casa qualche giorno fa.

In classe abbiamo lavorato con gli “stecchini”: in verità abbiamo disegnato segmenti.

Considerando ancora un rettangolo così: 2 stecchini per l’altezza, 3 stecchini per la base, h = $\frac{ 2 }{ 3}$ b

image

Se i segmenti dell’altezza diventano 4, certo, per la base allora 6 segmenti, ecc...

Domanda: se aggiungo uno stecchino all’altezza, quindi 3 stecchini, quanti stecchini dovrò usare per la base, affinché il loro rapporto rimanga $\frac{ 2 }{ 3}$ ?

Il problema si presenta un po’ difficile (siamo in I), qualcuno naturalmente ha proposto 4 stecchini per la base ...

Stefano ha invece risolto così:

image

Divido i 3 stecchini per 2, in modo che i pezzi siano due da 1,5 stecchini. Se due pezzi da 1,5 sono in tutto tre stecchini, per avere solo pezzi da 1,5, tre pezzi da 1,5, bisogna prendere 4,5 stecchini per la base.

Se fra altezza da 2 e base da 3 il rapporto è 2/3, fra altezza da 3 e base da 4,5 sarà lo stesso

Bravo Ste’ Sorriso

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giovedì 14 aprile 2011

Conta i punti

Ragazzi, tutti!

Lavorando su una griglia come quella della figura, andrete a scoprire un simpatico metodo per calcolare l’area di un poligono qualsiasi (purché non intrecciato)

Scoprire: sarete voi a dover scoprire la formula, eh? Dunque, vediamo chi è il più bravo! Fate i vostri tentativi e comunicate pure eventuali dubbi se non torna qualche conto per ottenere l’esatta soluzione.

Clic su immagine. Trovate tutte le indicazioni sull’applet. Potrete con doppio clic, ormai lo sapete, scaricare il file .ggb

Pick

Devo la costruzione della griglia al prof. Daniel Mentrard

(sono del prof. Mentrard gli ultimi lavori segnalati sulla barra laterale “PER LE SCIENZE”)

SCARICARE .ggb per chi ha problemi con applet.

Aiuto per i ragazzi della I!

All’ultima ora abbiamo svolto l’attività in II (sono più fortunati, abbiamo la LIM).

Vi diciamo come abbiamo proceduto:

- abbiamo fatto tanti esempi (diverse costruzioni di poligoni)

-  per ogni esempio, raccolto i dati: c (punti contorno), i (punti interni) e A (area) calcolata con la formula conosciuta.

- osservato attentamente i tre dati

... per vedere se si accendeva la lampadina!

Gli esempi che ci hanno portato alla soluzione:

c = numero dispari

i = 0

A = numero decimale (ok, vi aggiungo anche (..., 5) !

Dovreste già considerare qualcosa, essere vicini ...

Ho incoraggiato: potreste includere il dato i senza che esso ... ehm, non posso scriverlo - vero, II ? Occhiolino   ... disturbi??? (senza che esso disturbi nel caso in cui i = 0)

Ragazzi di I: secondo me riuscite! Avete anche voi strumenti per!

Solito aggiornamento!

Oggi abbiamo affrontato l’attività in I.

Davì e Salvatore avevano costruito i geopiani, abbiamo perciò lavorato su quelli.

I ragazzi sono arrivati un po’ caoticamente alla formula corretta, ma hanno anche saputo ragionare.

E’ stato anche per loro di grande aiuto il caso in cui il poligono ha zero punti interni, area decimale (5 decimi) e un numero dispari di punti - contorno.

Marco N. sfruttando un precedente tentativo di Davì, che aveva diviso per 2 il valore c (punti contorno), ha proposto di dividere per due e sottrarre 1. Igor ha spiegato che un numero dispari diviso per due dà sempre  ...,5, poi Andrea F. (eri tu, Andrea?) ha detto che il dato i = 0 si poteva aggiungere perché zero è l’elemento neutro dell’addizione.

Ok ragazzi, bravi! Ora posso dirvelo: avete lavorato al

Teorema di Pick ...
Formula: A = i + c/2 – 1

Clic sul link per saperne un po’ di più!

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martedì 12 aprile 2011

Inscritto e circoscritto

Ragazzi - tutti, I e II

(I: non è il quesito cui accennavo stamane; per il momento quando potete, concentratevi su questo)

Osservate la figura

quadrato inscritto e circoscritto

Come vedete si tratta di un cerchio a cui è stato inscritto e circoscritto un quadrato. Se l’area del quadrato maggiore è di 10 cm², qual è l’area del quadrato minore?

- imageIl problema è tratto da Matematica In Relax, un bel libro di matematica ricreativa, di .Mau. (Maurizio Codogno) – Vallardi  Editore

Ragazzi (soprattutto per voi di II), attenzione: potreste, ma stavolta non è obbligatorio, risolvere con ... il vostro pezzo forte: avete già pensato che il diametro del cerchio è il lato del quadrato circoscritto e quindi anche la diagonale di quello inscritto, vero?

Bene: vi dico solo che c’è una soluzione molto più rapida. Ehmm... un movimento rigido nel piano non deforma una figura! Potreste dunque costruire diversamente o ... fate vobis!

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lunedì 11 aprile 2011

Un problema sulle corde

Con Geogebra

di Gabrieleproblema corde problema corde

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Area del triangolo

Spiegata dai ragazzi di I

L’ho assegnato come compito per casa: ‘indagate sul calcolo dell’area del triangolo e dimostrate che “non ho detto bugie” affermando che il calcolo dell’area di tutti i poligoni è legato al calcolo dell’area del rettangolo’.

Comincio a pubblicare i lavori. Alcuni devono arrivare ...più completi!

Marco D. spiega così. Clic sull’immaginearea triangolo

Davide D.area triangolo

Immagine del lavoro di Beatrice che però deve, appunto, completare...                              image

Così come deve completare Stefano

image

Vero, cari lettori, che Stefano e Bea devono completare? Sorriso

Ecco arrivata l’aggiunta di Stefano

area triangolo:-) non ci sprechiamo con le parole!

Aggiorno ancora con una costruzione a due, cioè tre mani!

Stefano ha realizzato una bella animazione ma, poiché avaro di parole, è intervenuto Davì per i commenti.

La terza mano: la prof per la casella di controllo e per le condizioni per mostrare oggetti e velocità slider. Ragazzi, sia utile per altre volte, eh? Imparare!

Clic su immagine

area triangolo

- E ora, carissimi monelli, andate a vedere i lavori di Maestra Renata:

Area della superficie dei triangoli

Risolvete gli esercizi mediante gli slider e mi raccomando, in fondo alla pagina:

pagina 2 >>>

C’è una bella novità da scoprire!

Grazie, Maestra Renata!

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venerdì 8 aprile 2011

Teorema Pitagora ... esteso!

Letizia,

ha preparato un bel lavoro sul Teorema di Pitagora esteso ai poligoni regolari.

Ecco un’immagine dal foglio GeoGebra. Ricco, con tanto di “pagine diverse” e caselle di controllo. Brava Leti!

Clic su figuraTeorema Pitagora

- L'attività di Letizia ci ha dato l'occasione di parlare di poligoni simili e ... dobbiamo provare dell’altro! Sorriso

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giovedì 7 aprile 2011

La croce nel circolo [Aggiornato]

Ragazzi, II Anonimo

Ancora un gioco geometrico da risolvere ... come voi sapeteOcchiolino

Osservate

croce nel cerchio Il diametro del cerchio misura 10 cm.

Qual è, in centimetri, il perimetro della croce?

Campionati Internazionali di Giochi Matematici - Finale Internazionale Parigi 2010.

Gabriele mi invia la soluzione. Su Geogebra - ha fatto la costruzione anche se non richiesta - ma non mediante Geogebra: non ha usato lo strumento Distanza o lunghezza ma il ragionamento, ben illustrato con le formule LaTex.

Ecco l’immagine, clic per aprire croce cerchio

Gabriele, come vedi ho tracciato i segmenti passanti per il centro della figura per visualizzare meglio la quarta parte del lato del quadrato (che non si coglieva ...). Inoltre, per una più chiara esposizione, ho separato una delle tue formule, quella che sintetizzava il calcolo della stessa quarta parte (peccato, ho dovuto levare la frazione di frazione con LaTex ma, bravo!)

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