mercoledì 30 marzo 2011

Il lato della bandiera! [Aggiornato]

Ragazzi,

I: dapprima, come d’accordo, dovete lavorare su... post sotto! Se poi volete, non è vietato cimentarsi su questo rompicapo  ?

II: ecco a voi!

La bandiera del Castello

Il signor Sarto deve fare una bandiera quadrata proprio uguale a quella grandissima che sventola sulla torre più alta del castello. Ritrova un foglietto dove aveva disegnato il modello della bandiera, bandierama non riesce a leggere tutte le misure e non può salire sulla torre per prendere le misure della bandiera.

Quanto misura il lato della bandiera?

Spiegate come può fare il signor Sarto per essere sicuro di non sbagliare.

10° Rally Matematico Transalpino ( anno 2002)

Come commentato... potete lavorare sfruttando:

- relazione lato - diagonale di un quadrato e relazione inversa [vi ricordo che sapete lavorare con le radici anche indicando il n° irrazionale, senza calcolarne il valore decimale ...]

- oppure lavorare per via “geometrica” ...  equi scomponibilità!

(quest’ultima via potrebbe essere utilizzata dai ragazzi della classe prima)

Aggiorno

Letizia e Maria Chiara (cl.II) hanno risolto il problema utilizzando la relazione diagonale-lato quadrato e hanno saputo eseguire passaggi matematici con le radici ....

In classe abbiamo risolto anche con il metodo di equiscomposizione.

Le ragazze hanno riportato le soluzioni su un foglio GeoGebra.

Ormai sono brave con slider e “condizioni per mostrare oggetto”, ma devo dire che mi diventano brave anche con il LaTex! Sono proprio contenta!

Clic su immagine (scelta apposta...Sorriso)

LaTex

- Anche in prima stamane abbiamo lavorato su questo problema: direi che sono stati bravissimi!

Giustamente, lo dicevano in un commento, “ho trovato un metodo ma ... non è da prima media” !

Infatti ragionavano sulla diagonale di un quadrato ... Non sapevano perciò andare avanti con le formule ma: hanno utilizzato le lettere per indicare i segmenti e hanno risolto il problema!

Abbiamo poi ricostruito la situazione con le striscioline e i fermacampioni e con l'equi scomposizione, facendo scorrere le figure... : bravi e partecipi tutti! Nonostante non tutte le porzioni di piano fossero “trascinabili”, mi sono piaciuti, in particolare, nel cogliere la diversa distribuzione di aree in una medesima figura.

Abbiamo avuto occasione di parlare di equivalenza, congruenza, e di tanto altro!

Raga... come d’accordo, io aspetto i disegni! (con le riflessioni... formule, ecc.)Sorriso

Ecco risposta di Bea!

imageimage

Ora, o voialtri... : altro metodo!

Ecco la seconda soluzione illustrata da Davì e Davide P.

imageimageimage

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Ripulisci il PC!

Ragazzi, I

Visto che questo pomeriggio mi assento per aggiornamento ...

vi lascio la ricreativa da fare a casa!

Prof Daniele ha appena proposto questo bel giochino. Cliccate sull’immagine per giocare. E’ spiegato tutto sul post e sul gioco.

Attenzione, sono da trovare tutti i divisori, non solo i fattori primi!

Buon... salvataggio!

trova i divisori

Grazie Prof. Daniele!

PS: informatemi qui sui vostri risultati (sul livello di difficoltà superato, ecc...)

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martedì 29 marzo 2011

Pi greco

Gabriele (II)

ha preparato un bel lavoro con GeoGebra su Pi greco.

Ce ne mostra il calcolo come rapporto C/d e, con una ricerca in rete, ha trovato anche un altro metodo. Che illustra bene sul foglio di lavoro. Gabri spiega anche come creare il testo dinamico per il calcolo C/d .

L’immagine, dal secondo metodo. Clic per aprire l’applet. Naturalmente si può agire sui punti visualizzati per verificare le proprietà.

Pi greco

Bene Gabri!

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lunedì 28 marzo 2011

Due rally di matematica ...

appena letti da prof. Guzman

Ragazzi,

sono le ultime due gare della prima media del prof. Guzman. Suu, voi confrontatevi con i vostri coetanei!

1° rally (qualcuno di voi ha già svolto qualcosa di simile ed era anche uno degli esercizi extra dell’ultima verifica)

UN POMERIGGIO IN PISCINA

All’entrata della piscina di Pratobello c’è questo cartello :

PISCINA DI PRATOBELLO
ADULTI 8 EURO - BAMBINI 4 EURO

La cassiera ha ricevuto 50 euro da un gruppo di persone che sono entrate in piscina. Ha dato 10 euro di resto.

Da quante persone può essere formato questo gruppo? Indicate e spiegate le soluzioni che avete trovato.

2° rally

IL SIGNOR GIRASOLE

Il Signor Girasole si reca in automobile da casa al suo ufficio. Solo quando si trova a metà strada si accorge che la spia del livello della benzina lampeggia e che il suo serbatoio è quasi vuoto.

Decide allora di tornare indietro fino al distributore di benzina che è situato a metà del tragitto già percorso. Dopo avere fatto il pieno di carburante riparte in direzione del suo ufficio.

Quando arriva, constata che il suo contachilometri indica 24 km. L’aveva azzerato la mattina, partendo da casa sua.

A quale distanza da casa si trova l’ufficio del Signor Girasole? Spiegate il vostro ragionamento.

Ragazzi, ribadisco: vi sto proponendo la sfida... ! – vale soprattutto per il secondo quesito - Sorriso

grazie prof. Guz!

[Aggiorno] Soluzioni, vedi commenti.

Soluzione grafica di Beatrice, 2° quesito:

image

Soluzione grafica di Davide D. una volta commentato l'esercizio.

image

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domenica 27 marzo 2011

Perché base per altezza

Davide P., Marco D. e Davì

spiegano con Geogebra l’area di una figura piana, in particolare quella del rettangolo.

Il lavoro di Davide. Clic sulle figure per vedere animazioni e commenti.

area rettangolo

Quello di Marco

area rettangolo

E quello di Davì

area rettangolo

Bravii, raga! Sorriso

Si aggiunge il lavoro di Stefano. clic su fig.

area rettangolo

Anche Beatrice e Igor hanno eseguito correttamente la costruzione. Ma ora aspetto altri loro interessanti lavori! Sorriso

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venerdì 25 marzo 2011

Poligoni a scala

I, monelli(ni)

(chi ha orecchie per intendere... Triste)

Clic sulla figura per andare a risolvere ... divertitevi!

poligono scala

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mercoledì 23 marzo 2011

Curiosità

Davide D.

mi invia via e mail (nuovo anno ormai ben avviato, ma simpatica)

CHE STRANO ANNO!...Quest'anno avremo quattro date insolite 1/1/11, 11/1/11, 1/11/11, 11/11/11 e non è tutto...
Prendi gli ultimi due numeri dell'anno in cui sei nato. Ora aggiungi gli anni che compirai o hai già compiuto quest'anno e il risultato sarà 111 per tutti.

QUESTO è L'ANNO DEL DENARO!!! Quest'anno ottobre avrà 5 domeniche, 5 lunedì e 5 sabati. Ciò accade solo ogni 823 anni. Questi anni particolari sono conosciuti come "Money bag" (borsa porta soldi).
(Trovato da mamma su facebook)

Davide, ma per chi è nato nel 2000 o dopo? Sorriso

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martedì 22 marzo 2011

Una dimostrazione del Teorema di Pitagora

... di Erica!

Con Geogebra naturalmente. Questa: clic sull’immagine

Teorema di Pitagora

Bene, Erica, brava. Tuttavia, ti chiederò una revisione ....! Sorriso

Aggiorno

Abbiamo discusso in classe il lavoro di Erica. Notavamo che la sua dimostrazione non sempre era valida, non per qualsiasi triangolo rettangolo. Solo per quelli che hanno un cateto doppio dell’altro.

Erica ci ha spiegato di essersi ispirata al pavimento a piastrelle quadrate della leggenda su Pitagora, immagine a questa pagina

image

Abbiamo quindi rinnovato il file di Erica. Dal quale, la nuova immagine.

Ok ok ragazzi!

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Area dei poligoni regolari

Letizia (II),

ha curato, in completa autonomia, il

calcolo dell’area dei poligoni regolari.

Ecco come lo spiega su un foglio di lavoro di GeoGebra.

Clic su immagine

pentagono regolare

Leti, brava! Per ciò che concerne la relazione tra apotema e lato di cui mi hai parlato e della difficoltà per il testo dinamico, ok, l’abbiamo!

La costante nei poligoni regolari

Ribadisco anche qui: studiate il testo dinamico! (magari qualcuno può così dimostrare il rapporto C/d = Pi (greco) Sorriso)

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Stati fisici della materia

Con geogebra, sì,

come promesso!

A me è piaciuto molto il lavoro di Igor (mia croce e delizia... Sorriso) Con le animazioni mi pare abbia ben illustrato la situazione delle molecole,

nello stato solido (clic sulle immagini per aprire le applet)

stato solido

in quello liquido

stato liquido

e nello stato gassoso

stato gassoso

Ha poi costruito – gli ho fornito io un’immagine dalla Rete -  la struttura del ghiaccio: “prof, però questo stato solido non vibra” 

 Igor, non importa. Sei stato molto bravo ugualmente!

struttura del ghiaccio

- Ragazzi, alla prox un esperimento, registrazione dati e relativo grafico!

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lunedì 21 marzo 2011

Molecole

con Geogebra!

In prima:

- ma prof. possiamo usare Geogebra per scienze? 

- assolutamente proibito! Sorriso

Allora hanno deciso che con Geogebra si possono illustrare molecole, stati fisici della materia...

Lavoro di Beatrice sulla molecola dell’acqua (carine, Bea, le gocce. Brava con gli archi per tre punti e con le simmetrie!)

Clic sulle immagini per ingrandire.

la molecola dell'acqua image

Questo di Davide D, (senza parole! – non male anche la tua idea, Davide, per le gocce)

molecola acqua

Questa la molecola del cloruro di sodio di Davì

cloruro di sodioimage

- Il granello di Davì non era suddiviso esattamente in granellini (il giovine si è limitato a traslare ... ). La prof ha tagliato l’immagine, rimpicciolita un po’ la parte inferiore e ricucito! Triste

- Mi è stato inviato del lavoro interessante sugli Stati fisici della materia – animati – Resto in attesa dei ritocchi/miglioramenti!Sorriso

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Leggende, piastrelle, dissezioni

Ragazzi (II)

sul Teorema di Pitagora già abbiamo diverse cosette sul blog (io qualcosa ho segnalato, ora cercate voi!)

Ho beccato oggi un’altra bella pagina che propone delle interessanti attività. Cliccate sull’immagine sotto.

Attenzione, in fondo alla pagina dovete cliccare su:

Dalle dissezioni geometriche al teorema di Pitagora

Potete eseguire le attività stampando le immagini e ritagliando oppure su GeoGebra (o in entrambi i modi!)

Pitagora_piastrelle

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sabato 19 marzo 2011

Da cosa nasce ... il Teorema di Pitagora!

In II

Si discuteva (per i monelli no-blog) di QUESTO

Disegno:

image

Come duplicare il quadrato?

Erica (monella no-blog o poco-blog !):

- lo costruisco sulla diagonale

Ok:

image

Sono sicura che è doppio?

Giovanni (ancora meno-blog!):

- traccio le diagonali del “rombo”

Ok:

image

Dunque: ACEF è doppio di ABCD

Allora, SE considero:

image

e ribalto ABCD sul lato CB,

costruisco un altro “ABCD” sul lato AB,

tenendo sempre ACEF:

image

Che mi dite di A – B – C?

Gabriele:

C = 2 B

ma

A=B

allora

C = A + B

Bene:

è il Teorema di Pitagora.

- Driinn! image

Tento comunque:

Ehi, voi... “uomini” di buona volontà:

Vedetevi la dimostrazione di Perigal. Potrete costruire voi, agire sull’applet ...

- ormai quasi tutti via ...

.. che non era nemmeno un matematico, era un agente di cambio...   Sorriso

- Perché non abbiate scuse:

Teorema di Pitagora: dimostrazione di Perigal

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